4.4 对数概念及其运算优秀教案板书设计

§4.4对数概念及其运算（第一课时）

课型：新授课

授课人：石佳佳

【教材内容分析】

“对数的概念”这节课是上海教育出版社高一年级第二学期第4章第4节的内容。学习对数的概念不仅是对指数概念和指数函数的回顾与深化，也为对数函数的学习做好知识基础。

【学情分析】

高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法以及函数的基本性质，对函数有了初步的认识；学生学习过幂函数和指数函数，了解了研究函数的一般方法，经历了从特殊到一般，具体到抽象的过程。对数的概念对学生而言，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念。在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知识纳入已有的知识结构中。

【教学目标】

1. 理解对数的概念，能熟练地进行指数式和对数式的互化；

2. 学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数；

3. 学生在学习过程中感受转化、数形结合、特殊到一般的数学思想方法，学会用相互联系的观点辩证地看问题.

【教学重点】对数的概念

；对数式与指数式的互化；

【教学难点】对数概念的形成；

【教学过程】

一．

引入

假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

设经过x年国民生产总值为2002年时的2倍，由题意知：

a18%2a，即

1.08x2

这是已知底数的幂和幂的值，求指数的问题. 这也是本节课所要学习的内容.（宣布课题）

二．

对数的概念

如果aa0,a1的b次幂等于N，aN那么数b叫做以a为底N的对数

bx（logarithm），记作：logaNb. 其中a叫做对数的底数，b叫做对数的真数. 对数的写法和符号表示也有讲究.我们用四线三格来规范书写.

blogaNlogaN是一个整体，离开了底数和真数的孤立符号log是没有意义的. 另外，我们把aN叫做指数式，logaNb叫做对数式. e.g: 由981得log9812（以9为底81的对数为2）

2

【设计意图】对数符号是学生学习的难点，注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误，进一步强化学生对对数符号的认识和理解。

根据对数的概念，我们不难发现，对数源于指数，这两个等式表示的是a,b,N三个变量之间的同一关系，只是表现形式不同而已。

三．

指数式与对数式a0,a1

指数—对数aN底数—底数b互化logaNb幂—真数

【设计意图】

明确指数式和对数式中a,b,N是同一个量，理解指数式与对数式的相互关系，互化也体现了等价转化这个重要的数学思想，为探究对数的基本性质和对数式指数式的互化做好铺垫. 【问题】进一步地，对数式中的b与N范围有要求吗？

※对数式中的对数b即为指数式中的指数，又指数函数的定义域为R，故bR. ※对数式中的真数N即为指数式中的幂，我们知道指数函数的函数值大于0，即N0. 因此，logaNba0,a1,N0,bR

结论：负数和零没有对数. 【设计意图】

引导学生利用指数式与对数式的互化关系和已学过的指数幂的相关知识来认识a,b,N的范围，促进学生加深对定义的理解.

四．

新知运用

例1、

将下列指数式写成对数式：

x1x2

410y

5ex5

2

7

35.1

315x625

233【师生互动】由学生黑板作答，并由同学正确读出所写答案，最后教师点评，并着重看第（4）（5）题. ①通常将以10为底的对数，叫做常用对数.

为了方便起见，N的常用对数log10N，简记为lgN

②通常将以e为底的对数，叫做自然对数. 为了方便起见，N的自然对数logeN，简记为1lnN

例2、

将下列指数式写成对数式：

1log1273

2lo5g31

3

3ln10125

0

3

5lg0.2.

301

2

【师生互动】由学生口答，教师点评. 【设计意图】熟悉指数式与对数式的相互转化，加深理解对数概念. 例3、

求下列各式的值

1log727

2lo1g2

8

3lg0.01

6log31

4log0.351

5lo2g

1log3

e

927log

8ln2【解题策略】在对数式还不熟练的时候可以先假设要算的对数值为

，再转化为指数式，根据指数式确定

的值，也就是用对数的定义去解决问题.不管用什么方法解题，都离不开定义，都从对数式回到指数式.

由456可以总结一般性的结论：loga10a0,a1

由78可以总结一般性的结论：logaa1a0,a1

由9可以总结一般性的结论：alogaNN

a0,a1

【总结】对数的基本性质：a0,a1

①负数和零没有对数

②1的对数等于零，即loga10

③底数的对数等于1，即logaa1

④对数恒等式：alogaNN；

【设计意图】帮助学生在应用的过程中进一步理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化方法，培养学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力. 【思考题】

求代数式logx1x3x4中x的取值范围？

最后回过头，再点评新课一开始时的引例。

五．

回溯历史（对数的奇妙发明（纳皮尔））

1.

感受运算之繁

2.

发现数表之妙

3.

引入符号之需

六．

课堂小结

1.本节课所学的主要内容：

（1）

对数的概念，

（2）

对数式与指数式的互化

（3）

对数的基本性质

2.本节课所用的数学思想方法：

转化与化归、数形结合的思想方法

2

七．

布置作业

（1）

利用计算器计算一下常用对数的值：

lg0.02351,lg0.2351,lg2.351,lg23.51,lg235.1…观察结果，尝试寻找规律、归纳结论，并证明。

（2）同步导学与训练：P104-P105