2.1.2 函数的表示方法教学实录及点评

高一年级校本教学案（第1课时）

编者：陈生

第1课时

集合的含义及其表示

一、课前自主预习

1．一般地，一定范围内某些

、

的

的全体构成一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的

，简称元．

2．若a是集合A的元素，则记作

，若a不是集合A的元素，则记作

．

3．常用数集的记法：自然数集记作

，正整数集记作

，整数集记作

，有理数集记作

，

实数集记作

．

4．表示集合的常用方法为

和

；有时用

，更加形象直观．

5．如果

，那么称这两个集合相等．

6．根据集合中含有元素个数的多少分为

和

，把不含任何元素的集合称为

，记作

．

7．下列表示正确的有：

．

①1∈R；②2Q；③|-5|N+；

2④{1，2}={2，1}．

二、课堂合作探究

1．集合的概念：

例1．给出下列对象：①某校高一（20）班的男生；②某校高一（20）班的比较聪明的男生；③不小于2008，不大于2010的所有正整数；④方程x2x1⑤比较矮的人．上0的实根；4述特征所描述的对象能否构成集合？

例2．设集合A是由k2

– 2k和2k这两个元素构成的集合，求实数k的取值范围．

练习1：在由3，x，x2

– 2x三个元素所组成的集合中，x应该满足什么条件？

2．集合的表示方法：

例3．用符号∈与填空（其中A是由满足y = x2 +1且x∈N的实数y所组成的集合，B是由抛物线y = x2

– 2x + 2上的点所组成的集合）：

（1）0

N*；3

Z；0

N；(-1)0

N；3+ 2

Q；（2）0

A；3.5

A；10

A；(1，2)

A．

（3）(0，0)

B；(1，1)

B；2

B．

4

Q．

3

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编者：陈生

例4．用列举法表示下列集合：

（1）{xx为不大于10的正偶数}；

（2）方程x(x21)0的所有实数根组成的集合；

（3）一次函数yx与y2x1图象的交点组成的集合.

例5．用描述法表示下列集合：

（1）奇数的集合；

（2）被5除余1的正整数组成的集合；

（3）不等式2x35的解集；

（4）坐标平面内坐标轴上的点集.

3．集合的分类

例6．求方程x2 + x + 1 = 0的解集．

4．集合的相等

2例7 已知集合A1,1x,12x，集合B1,y,y，且AB，求实数x和y的值. 

思考：问集合A与B相等吗？集合A与C相等吗？

其中A{y|yx21,xR}，B{x|xt21,tR}，C{(x,y)|yx21,xR}

三、课堂练习

课本P.7 练习

四、课堂总结

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编者：陈生

课后作业

班级_______________

姓名_______________

学号_______________ 一、基础过关

1．下列各项中，不可以组成集合的是________．(填序号) ①所有的正数；②等于2的数；③接近于0的数；④不等于0的偶数．

2．给出下列几个关系，正确的个数为________．

①3∈R；②0∈N；③－3∈Z；④0∈N＋

3．{(x，y)|x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示为________________________．

34．由实数x，－x，|x|，x2，－x3所组成的集合，最多含________个元素．

115．方程ax2＋5x＋c＝0的解集是2，3，则a＝________，c＝________.．

26．若0集合3,x,x2x，则x_____．

7．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．

8．已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三个元素组成的，且－3∈A，求a.

二、能力提升

9．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是________．(填序号) ①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形．

10．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________. 11．已知P{x|2xk,xN}，若集合P中恰有3个元素，求k的范围为 .

12．用适当的方法表示下列集合：

(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；

(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；

(3)不等式x－2>6的解的集合；

(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．

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编者：陈生

三、探究与拓展

13．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.

14．设A为实数集，且满足条件：①1A；②若a∈A，则请解答下列问题：

(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素，求出这两个数；

(2)求证：集合A不可能是单元素集．

(3)*求证：若aA，则11∈A．

1－a1A

a(4)*求证：集合A中至少有三个不同的元素.

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编者：陈生