2.2.1 函数的单调性优秀教学设计

函数的单调性教学设计

一、教材分析

本课时主要学习函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和依据定义证明函数的单调性。本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质。函数单调性的概念是研究具体函数函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要应用。函数单调性的研究方法也具有典型意义，对加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般的研究方法有很大帮助。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力

二、教学目标

1、知识与技能目标

（1）使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。

（2）启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力。

（3）通过观察-猜想-推理-证明这一个重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

2、过程与方法目标

（1）通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。

（2）探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确。

3、情感态度与价值观目标：学生通过一系列丰富的数学活动，培养观察能力，归纳总结能力，加深对数形结合思想的理解。

三、教学重点

函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法

四、教学难点

函数单调性的判断与证明。

五、教学策略

在教法学法方面，采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。通过学生身边熟悉的事物，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。

六、教学准备

利用多媒体教学

七、教学过程：

一、知识导向或者情景引入

1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

-1

（1）随x的增大，y的值有什么变化？

（2）能否看出函数的最大、最小值？

（3）函数图象是否具有某种对称性？

2、画出下列函数的图象，观察其变化规律：

（1）f(x) = x

1

从左至右图象上升还是下降 ______? ○2

在区间_______上，随着x的增大，f(x)的值随着_____．

○y 1 -1 1 x -1 y 1 -1 1 x -1 y 1 -1 1 x y 1 -1 -1 1 x （2）f(x) = -2x+1

1

从左至右图象上升还是下降 ______? ○y 1 2

在区间______上，随着x的增大，f(x)的值随着______．

○[-1 -1 1 x （3）f(x) = x

2

1在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而

________ ．

○2在区间 ___________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．

○二、新课教学

（一）函数单调性定义

1．增函数

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，

如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）

1

函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；单调注意：○性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性。

2

必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

2．函数的单调性定义

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：

3．判断函数单调性的方法步骤

[来源:Z&xx&k.Com]利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

1

任取x1，x2∈D，且x1

○2

作差f(x1)－f(x2)；

○3

变形（通常是因式分解和配方）；

○4

定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

○5

下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

○

4、判定函数单调性的常见方法

（1）定义法：如上述步骤，这是证明或判定函数单调性的常用方法

（2）图象法：根据函数图象的升降情况进行判断。

（3）直接法：运用已知的结论，直接得到函数的单调性，如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均可直接说出。直接判定函数的单调性，可用到以下结论

提醒：书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间。

（二）典型例题

例1．（教材P38例1）根据函数图象说明函数的单调性．

解：见教材

例2．（教材P38例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：见教材

[来源:学*科*网][来源:Zxxk.Com]巩固练习：

证明函数yx1在（1，+∞）上为增函数。

x归纳小结，强化思想

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取

值

→

作

差

→

变

形

→

定

号

→

下结论

三、课堂练习

教材40页练习1、2、3、

四、作业布置：

习题A组6、7、8、

教学反思

本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发引导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法.本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识. 考虑到部分学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔.

[来源:学+科+网Z+X+X+K]