3.3 幂函数名师课堂实录

3.3

幂函数

教学目标：

1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；

2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；

3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．

教学重点：

常见幂函数的概念、图象和性质；

教学难点： 幂函数的单调性及其应用．

教学方法：

采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．

教学过程：

一、

问题情境

指数函数与对数函数是我们刚接触的两类函数模型，我们要将它们与前面所学内容常做比较．我们看下面几个函数问题：

1．某人购买了每千克1元的蔬菜x千克，应付y元，这里x与y的关系是什么？

2．正方形的边长为x，则它的面积y是多少？

3．如果正方体的棱长为x，那么它的体积y是多少？

4．如果正方形场地的面积为x，那么它的边长y是多少？

5．某人在xs内骑车匀速行进了1km，那么他的速度y(km/s)是多少? 思考问题：

这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？

二、数学建构

1．幂函数的定义：一般的我们把形如y＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．

2．幂函数y＝x 

图象的分布与

的关系：

对任意的 R，y＝x在第I象限中必有图象；

若y＝x为偶函数，则y＝x在第II象限中必有图象；

若y＝x为奇函数，则y＝x在第III象限中必有图象；

对任意的 R，y＝x的图象都不会出现在第VI象限中．

3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；

X=1IIIy=XIIIy=1≤0时，图象过只过定点(1，1)．

（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；

＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．

三、数学运用

例1

写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

（1）y＝x；

（2）y＝x；

（3）y＝xx；

（4）y＝xx．

例2

利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小．

（1）0.18-1.2

0.15-1.2

（2）0.6

0.4

23231222212127（3）

1

887

练习：1.利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小

1、(0.3)____(0.31)13132、(0.9)1.3____(1.1)1.33、(1.8)0.2____(1.9)0.24、(2.1)0.3____(1.9)0.3

5、(0.45)1.6____(0.55)1.66、1____115152.下列函数：①y＝0.2x；②y＝x0.2；

③y＝x3；④y＝3·x2．其中是幂函数的有

（写出所有幂函数的序号）．

3.下列说法：(1)若幂函数的图象过点(－1，1)，则此幂函数一定是偶函数；(2)幂函数y＝xn(n＜0)在其定义域内是减函数；

(3)幂函数y＝x0的图象是一条直线；

(4)幂函数y＝xn(n＞0)在其定义域内是增函数．

其中正确结论的序号是

．

4.已知幂函数y＝f (x)的图象过点(2，

)，则这个函数的解析式为________ 25.函数y(x2x)的定义域是

．

6.当x(1，＋)时，下列函数：(1)y＝x0.5，(2)y＝x-2，(3)y＝x2，(4)y＝x-1中，图象都在直线y＝x下方，且是偶函数的是

．

7.幂函数y＝x(R)的图象一定不经过第

象限．

四、要点归纳与方法小结

1．幂函数的概念、图象和性质；

2．幂值的大小比较方法．

五、作业

课本P90-2，4，6．

课后探究：若 (a1)(32a)25151313212试求a的取值范围． 求函数yxx4(x32)的值域。