2.2.1 函数的单调性教案3｜教案在线预览

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汉寿县一中高一数学◆必修1◆导学案撰写郭宪审稿王建辉终审潘建平第9课时函数的单调性★教学目标：（1）理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，（2）掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数性质。★问题导学：1、增

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所属课文：2.2.1 函数的单调性

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2.2.1 函数的单调性教案3

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关键词：2.2.1 函数的单调性教案3

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汉寿县一中高一数学◆必修1◆导学案

撰写郭宪审稿

王建辉终审潘建平

第9课时

函数的单调性

★教学目标：（1）理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，

（2）掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数性质。

★问题导学：

1、增函数的定义：

2、减函数的定义：

3、如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）

，区间D叫f(x)的

。

、

。

4、用定义法判断和证明函数单调性的四个步骤：

★课堂聚焦：

【精典例题】

在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

例题一：如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及

【课堂练习】画出下列函数图像，并指出他们的单调区间。

①f(x)3x2; ②f(x)x22x2 ③f(x)

小结：①一次函数f(x)kxb，当k0时，在xR上为单调递增函数；

当k0时，在xR上为单调递减函数。

2 ②二次函数f(x)axbxc，当a0时，在x(,1

xb)上为单调递减函数，

2abb,)上为单调递增函数；当a0时，在x(,)上为单

在x(2a2ab,)上为单调递减函数。

递递增函数,在x(2ak③反比例函数f(x)，k0时，在(,0)、(0,)上都是单调递减函数；

xk0时，在(,0)、(0,)上都是单调递赠函数。

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汉寿县一中高一数学◆必修1◆导学案

撰写郭宪审稿

王建辉终审潘建平

例题二：物理学中的玻意耳定律pk（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其V体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.

【课堂练习】.求证f(x)＝x-1x在(0,+∞)上是增函数。

例题三：判断函数y2x1在区间[2，6] 上的单调性

★

巩固提高：

1.在(,0)上是减函数的是

（

）

A. y1x2

B. y1x

C.yx1

D.y2x

2.函数y11x1

（

）

A.在(1,)内单调递增

B. 在(1,)内单调递减

C.在(1,)内单调递增

D. 在(1,)内单调递减

3.函数yx22x3的单调递增区间是

4.若f(x)x2mx3在区间1,)上为增函数，则m的取值范围是

5.求证yx4x在区间(2,)上单调递增。

6.已知函数f(x)ax22(a1)x2.

（1）若f(x)的单调区间为(,4),求a的值；

（2）若f(x)在区间(,4)上位减函数，求a的范围。

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关于本教案的常见问题

Q：2.2.1 函数的单调性教案3是什么类型的资料？

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