三角形的高优秀公开课教案

4.1.4 认识三角形

一、教学目标

1.知识技能: (1)理解三角形高的概念；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。

2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动过程,提高学生的动手操作能力,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

3.情感、态度与价值观:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,增强学习数学的兴趣。

二、教学重难点

1．掌握三角形的高的定义(重点)；

2．能够准确地画出三角形的高，并能进行简单的应用(难点)。

三、教学过程设计: 本节课共设计了六个教学环节:第一环节:情景引入; 第二环节:探索研讨; 第三环节:课堂小结; 第四环节布置作业。

(一)情境引入

1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗? 2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

设计说明：目的是让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线，然后再引出三角形高的定义，为下面作三角形的高线做准备。

(二)探索研讨

1．三角形的高的概念

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图1，AF是△ABC的高，AF⊥BC。

2．做一做

每人准备一张锐角三角形纸片。

(1)你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?

(2)这三条高之间有怎样的位置关系?

设计说明：这里要求画出和折出锐角三角形的三条高并观察它们的位置关系，从而发展学生空间观念,培养动手能力。因为前面已经得出了三角形的角平分线和中线的结论，因此

1

得出结论比较容易，但是要折出三条高还是比较难，所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流。

3．议一议

在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形。

(1)画出直角三角形的三条高。它们有怎样的位置关系? (2)你能折出钝角三角形的三条高吗?它们所在的直线交于一点吗?

设计说明：由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何，并请画对的同学上黑板做示范，要给学生充分的时间和空间去画、去折。然后再小组交流直角三角形和钝角三角形的三条高的位置关系，可以将三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识.归纳总结：三角形的三条高所在直线交于一点。

强调：①三角形的三条高线都是线段；②锐角三角形的三条高在三角形的内部，直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，而直角边互相垂直，所以两直角边是它的两条高；钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上，在三角形的外部，另一条高在三角形的内部；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，交点所在的位置随三角形的形状的不同而不同；④高与垂线与直角紧密连在一起；⑤画钝角三角形夹钝角的两边上的高时，需注意是过哪一点作哪一边延长线的垂线。

4．想一想

分别指出下图中△ABC的三条高。

(1)

(2)

图2

设计说明：这里分别画出了直角三角形和钝角三角形的三条高，目的是为了进一步认识这两种三角形中高的位置的特殊性。

分别请同学指出来。

2

(三)课堂小结

1. 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

2. 三角形的三条高所在直线交于一点。

三角形的三条高的特性

三角形内部高的数量

三条高是否相交

三条高所在直线的交点位置

设计说明：使学生对三角形高线的认识上升一个高度，通过自己总结本节课所学的知识要点，激发学生的学习兴趣。

(四)作业

习题4.4

四、教学设计反思: 本节课利用多媒体辅助教学,加大了课时容量,突破了教学难点.本节贯彻以＂教师为主导,学生为主体,练习为主线＂的教学原则,采用启发式教学方法,辅之以讲授,讨论等方法,力求体现＂数学教学主要是数学活动的教学＂,力求使学生对数学知识,技能和思想方法统一起来,体现学生的数学素养全面地提高.

锐角三角形

3 是

三角形内部

直角三角形

1 是

直角顶点

钝角三角形

1 否

三角形外部

3