三角形的高设计意图

第3课时

三角形的中线、角平分线、高

1．掌握高的定义；(重点) 2．能够准确地画出三角形的高，并能够对其进行简单的应用．(难点)

一、复习导入

你还记得

“过直线外一点画已知直线的垂线”

吗？

放、靠、过、画. 二、讲授新课

1.闯关训练

【关卡1】你能过P点画出已知直线l的垂线段吗?

【关卡2】你能过P点画出已知线段AB的垂线段吗？

【关卡3】你能过P点画出已知线段CD的垂线段吗？

【关卡4】过三角形的顶点A，你能画出它对边的垂线段吗？

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思考：你能对三角形的高下定义吗？

2.引出定义

三角形的高的定义：

从三角形一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AD是BC边上的高. 应用格式：

∵

AD是△ABC的高

∴

AD⊥BC

思考：一个三角形有几条高？

一个三角形有三个顶点，应有三条高. 注意：标明垂直符号和垂足的字母.

3.分类探究

(1) 锐角三角形的三条高

①

你能画出这个三角形的三条高吗？ ②

你能用折纸的办法得到它们吗？

如图所示；

∴

∠ADB=∠ADC=90°

③

这三条高之间有怎样的位置关系？

锐角三角形的三条高交于同一点；

④

锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.

(2) 直角三角形的三条高

①

画出直角三角形的三条高；

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②

斜边AC边上的高是 BD ；直角边BC边上的高是 AB ；

直角边AB边上的高是 CB ；

③

它们有怎样的位置关系？

直角三角形的三条高交于直角顶点.

(3) 钝角三角形的三条高

①

你能画出钝角三角形的三条高吗？

②

AC边上的高是？AB边上呢？BC边上呢？BF

、CE、AD

③

钝角三角形的三条高交于一点吗？

钝角三角形的三条高不相交于一点；

④

它们所在的直线交于一点吗？

钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 4.典型例题

例1 判断下列说法是否正确. (1)三角形的三条高一定交于一点. （×） (2)三角形的三条高都在三角形内部. （×） (3)三角形的高线是顶点到对边的距离. （×）

例2 利用“等面积法“解决三角形中的长度问题

如图，在△ABC中，AD，BE是△ABC的高，交点为F．

（1）猜想∠1与∠2的数量关系，并证明. （2）若∠C=70°，

则∠

1 = 20°，∠2 =_20°，∠AFB =

110°. （3）若AC=6，

BC=8，AD=5，则BE =

【方法总结】可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求解，此方法通常称为“等面积法”.

三、课堂小结

1.高的定义. 从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高. 2.三角形的三条高的特性

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三角形的三条高所在直线交于一点

四、板书设计

·

本节课由复习问题“过直线外一点画已知直线的垂线”引入，让学生意识到数学知识前后的密切联系，然后由复印引入延伸设置4个关卡，让学生自己归纳出三角形的高的定义.接下来用画图、折纸等手段，研究并总结锐角三角形、直角三角形和钝角三角形高的特性，培养学生分类讨论思想；同时，可以在学生头脑中对这高留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述强调三种三角形高的联系与区别，之后通过例题进一步巩固三角形的高的定义和应用，最后再进行表格式课堂小结. 优点：

1.

声音宏亮，语调抑扬顿挫，富有感染力，课堂氛围好；

2.

课堂一直围绕三角形的高这条主线循序渐进展开，由浅入深，课堂生成性强. 需要改进的地方：

1.

不应该只拘泥于最常规的解题方式，接纳学生多维度的思考方式，并让他们上讲台展示；

2.

简单例题适当书写关键步骤. 第

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