完全平方公式的应用教学目标

第一章

整式的运算

§1.6.1完全平方公式

（第一课时）

华西中学 何源

一、

学生起点分析

学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。

在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。

二、

教学任务分析

教科书在学生已经学习了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。

以上仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。

三、教学目标

知识与技能：

1．

会推导完全平方公式，并会利用公式进行简便运算。

2.了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

过程和方法：

1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

情感、态度和价值观：

1．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

三、

教学设计分析

一、课前热身;二、规律总结; 三、数形结合 ;四、拓展探究 ; 五、数形结合; 六、知识归纳; 七、知识应用;

八、作业布置.

1

一、课前热身

活动内容：做可以用完全平方公式计算的正式乘法练习：

计算： (1) (x+3)2 (2) (y+2)2 (3)(m+4)2 (4) (2p+3q)2 你有什么发现？再举两个例子试试。

活动目的：通过练习和观察，发现规律，为总结出完全平方公式做铺垫。

二、规律总结

活动内容：1.你能用字母来表示你发现的规律吗？

2.你能用通俗的语言叙述这一公式的意思吗？

活动目的：让学生交流，总结出完全平方公式。

三、数形结合 活动内容：

引导学生利用几何图形来解释两数和的完全平方公式。

1.

等面积思想；2、增加面积思想。

活动目的：培养学生的数形结合思想，增强学生对完全平方公式的理解。

四、拓展探究 活动内容：

1.

(a－b) 2=？你是怎样做的？

（1、直接计算；2、利用两数和的完全平方公式）

2.你能用通俗的语言叙述这一公式的意思吗？

活动目的：总结出两数差的完全平方公式。

五、数形结合

活动内容：你能用图形解释

(a-b) =a-2ab+b的正确性吗？

1.提示：类比两数和的完全平方公式的几何解释；

2.给出图形，让学生利用图形解释

活动目的：1.培养学生的数形结合思想，增强学生对完全平方公式的理解。

2.渗透类比思想（对比思想）

222六、知识归纳

活动内容：1.对比、归纳完全平方公式：

(a+b) 2=a2+2ab+b2

(a－b) 2=a2－2ab+b2

(a±b) 2=a2±2ab+b2

2.展开式结构特点：

（首±

尾）2 =首2

±

2×首×尾

+ 尾2

3.展开式语言描述：

首平方，尾平方， （首尾）乘积2倍在中央， （中央）符号看前方. 活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，

2

教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

七、知识应用：

1、利用完全平方公式进行计算：

(1)

(2x−3)2

； (2)

(4x+5y)2 ; (3)

(mn−a)2 2. 指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1；

(3) (a−1)2＝a2−2a−1. 八、作业布置：

1. 必做：教材习题1.11 第一题

222. 拓展： (a+b)与(a-b)有怎样的联系？

能否用一个等式来表示两者之间的关系，并用图形来解释你的结论？

教学设计反思

1. 本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。

2. 在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

3. 对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。

4. 教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。

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