设计自己的运算程序教案和课堂实录

北师大版义务教育教科书数学

七年级下册

综合与实践：《设计自己的运算程序》教学设计

甘州区思源实验学校 韩建新

一、教材的地位和作用

本节内容是初中数学七年级下册的内容，是一节综合实践课。主要是让学生初步接触黑洞数，并能运用黑洞数的规律解决一些问题。这是初中数学的重要内容之一。一方面，在七年级上册学生已经学习了整式的加减运算，本节知识前又通过类比数的运算的方法学习了同底数幂乘除法法则，进而学习了整式乘除运算。在学习过程中学生初步体会了代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用，发展了符号意识和运算能力。这些础知识和基本技能可以帮助学生完成本节课的探究实践。另一方面，学生通过本节课的学习对数学相关知识的学习产生更加浓厚的兴趣。所以它在教材中处于非常重要的位置。

二、学情分析

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了整式的加减运算、同底数幂乘除法法则等内容，对数的有关运算性质已经有了一定的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。但对于综合考量学习过的全部知识，甚至是未知的知识，知识的选择和综合运用就变得尤为重要了。所以在教学中，一方面通过创设问题情境、穿插应用问题等，使学生从不同角度体会这些运算引入的意义，避免单纯运算可能给学生带来的枯燥的感觉，使学生对于本课所呈现的规律性的结果产生自觉探究的愿望。另一方面，要创设条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性和积极性。

学生可能会产生一些困难。所以在教学中应让学生获得探究和发现的体验，帮助学生合理表达及完成科研小报告。

鉴于此，本节课将通过“实验——观察——猜想——合作交流——验证”的途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析、联想能力、合作交流的能力。 因此，这节课无

论从知识上还是在从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。

三、教学目标分析

针对七年级学生思维水平及数学活动经验处于起步阶段的特点，教材恰当地

设计了本节比较具体的数学活动。在以往的学习过程中，学生有可能发现数字在反复运用某些固定方法进行运算时结果具有一定特点，但相对零散，教材在本节课把这一特点具体并完整地呈现出来，引导学生探根溯源。对学生发展而言，重要的不单是

“未知的知识”本身，而是在学习这些知识的过程中发展起来的能力、态度等。学生在了解知识来龙去脉的基础上亲历数学知识发生、发展、完善的“数学化”过程，继而提高学生理解数学的水平和综合运用数学知识的能力，发展其良好的数学观。具体教学目标如下： 1.知识与技能：在问题解决过程中综合运用所学数学运算及代数式的有关知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学整体性的认识。 2.过程与方法：经历查阅资料、形成猜想、验证拓广的过程，完成研究报告的撰写，初步获得科学研究的体验。 3.情感与态度：能够在解决问题的过程中与人合作和进行交流，并在交流过程中对自己的观点进行有条理的论述，增强学习数学的信心和兴趣。

四、教学过程

整个教学过程分五个环节：

第一环节：创设情境，引入课题 活动内容：通过游戏“吉普赛神秘读心术”引入。 （1）在心里想一个数（不要超过两位哦！）（2）将你想的数+11。（3）将相加的结果乘以5（4）将上一步的结果减去开始你所想数的5倍.（5）将上一步的结果乘以9.你得到的结果是什么，你能用学过的知识解释下为什么吗？ 答案：495 为什么？

引入新课，揭示课题

活动目的：在交流过程中伺机引入本节课的主题：数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙。 活动的注意事项：对于本节课的学习建议不必让学生提前进行预习，可在课堂上让学生亲历规律的发现过程会对学生产生更大的促动。 第二环节：动手实践，探究新知 活动内容：1.请每位同学写下任意一个四位数，每个数位上的数字全都不相同，重新排列各位数字，组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，重复这个过程„„你有什么发现？有何猜想？ 2.采用同样的的程序，取一些三位数来试试，会得到什么结果呢？ 3.综合1、2，你能提出进一步的猜想吗？ 活动目的：本环节提供两个相近背景的具体问题，具有一定的开放性、研究性，第二个问题是对第一个问题的探究方式的熟练、提升过程，对猜想的进一步确认和完善。但主要教学意图应是为学生提供一个思考探究的平台，在活动中体现归纳、猜想，感悟处理问题的方法和策略，积累数学活动的经验。 活动的注意事项：教学过程中应适时引导学生解释出现数位上有数字为“0”时的处理方式。在教学时要为学生提供进行充分思考和交流的时间，鼓励学生在自主探索的基础上及时交流自己的想法和做法，可采用小组合作的方式进行教学。问题是按照“问题情境——猜想——发现规律”的方式展开，使学生体验“数学化”的过程。在教学中注意对学生进行有效地分层推进，对于运算的结果不要急于公布，使学生意识到完备的基础知识和基本技能是我们进一步研究的基石，提升学生主动学习的目的性；对于较早完成探索“四位数”的同学，引导他们自由探索其它位数的规律，自然引导学生过渡到

“三位数”、“五位数”的探索。由于七年级学生的知识储备有限，对于规律的验证引导学生课下查阅资料、访问专家，在研究性报告中予以呈现。

第三环节：学以致用，步步为营 活动内容：1.请阅读下列内容：请写下任何一个三位数，百位数字乘以个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘以十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘以个位数字的积作为下一个数的个位数字，在上面每次相乘的过程中，如果积大于9 ，则将积的个位数字与十位数字相加，若仍大于9，则继续相加直到得出一位数，重复这个过程„„ 2.请任意写下一个三位数，按照上述要求进行操作，你有什么发现？有何猜想？

小组交流。 3.你还能提出哪些问题？

活动目的：通过前一环节的学习，学生发现了此类问题的探究方法，通过类比可较快得出本题的规律所在。由于探究过程所需的相关知识并不复杂，所以大部分学生都能亲历观察、比较、猜想、推理、交流、反思的数学活动过程，有利于发展学生数学地思考。而且通过与同伴合作、克服困难，提升学生的自信心，进一步提升学生学习的热情。课程标准指出我们的数学课程应当使“不同的人在数学得到不同的发展”，鼓励学有余力的学生将问题进一步延伸与拓展，获得高层次能力的发展，努力使他们的创新思维及问题意识得以提升。 活动的注意事项：在问题解决过程中仍旧要留给学生足够的探索与交流的时间与空间，使他们充分地、有条理地表达自己的观点，同时也体会到合作的重要

性，积累合作方法和经验。注意学习困难学生的努力，通过合理评价促进不同层次的学生得到相应的发展。 第四环节：学有所思，总结提升 活动内容：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？希望能得到哪些帮助？

活动目的：通过反思，引导学生进行方法的总结，形成有条理的数学表达能力。在相互借鉴的基础上逐步形成自己的解决问题的策略及方法。学会分享，学会互助。 活动的注意事项：鼓励学生大胆表达自己个性化的观点，形成每个人独特的个性思维，珍视其间迸发的创新思维的火花。对于学生的困难要有切实可行的帮助措施，鼓励学生之间的互助。恰当引导学生提高理解数学的水平，发展其良好的数学观，对学生整节课的学习效果起到画龙点睛的作用。 第五环节：开阔视野，灵活应用 活动内容：1.简介“黑洞数”的特点，鼓励学生课下查阅相关知识。 2. 对于不同的起始数字，反复运用一种固定的“运算程序”，由此产生的结果猜想一下会有什么样的结果，试给出你的结果及相应的理由。 3.反思参与活动的全过程，结合自己课后搜集材料、专家访谈等活动，将你的研究过程和结果形成研究报告或小论文。 活动目的：通过数学相关知识的介绍，使学生体会到数学就在自己的身边，触手可得，提升参与数学探究的信心、愿望。在燃起学生探究愿望的同时对学生提出新的要求，鼓励学生进一步参与探索过程的欲望，有效拓展了教学的空间及效果。在论文写作过程中学生明确反思活动过程、活动结果，及得到的相应的活动经验，充分体现了发展学生“数学活动经验”的课程目标。 活动的注意事项：对学生的研究性报告或论文进行相应的点评，优秀的进行

展示，使本环节成为拓展提升的部分，免于流于形式，长此以往的坚持会使学生重要的数学观念、数学思想渐次递进，循环上升。

五、教学反思

本节课除了是对七年级学过的代数式的进一步深化和提升，还通过数字黑洞这一类数字问题，拓展学生的眼界，拓宽数学学习的思路，对于提升学生对于数学的兴趣有特别大的帮助，同时要想学好本节课的内容，需要学生通过小组合作，上网学习，课后研究等多种方式，既能培养他们的合作精神，又能增强学生的情感体验，同时还有助于对数字规律的理解，通过本节课的教学，我应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑。引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。对于教材进行了充实和改变，教者认为突兀的出现6174这个数字黑洞，会让学生摸不到头脑，所以，选择前置性的思维台阶，通过代数式式的程序，回顾已经学过的教学内容，得出495这个数，激发兴趣，引发学习。另外，四位数的数字黑洞6174出现后，学生容易陷入困惑，教者对教材进行了活用，设计了一个“5679的黑洞噩梦！”的环节，旨在让学生理解无论是哪一个数字，反复运用一个固定的“运算程序”，由此产生的结果总是停留在某个或某几个数字上，或者以某种重复的方式循环。从而突破难点。本节课在设计过程中还有代数式类程序如何处理等困惑，希望在今后的教学过程中能够得到提升。