对顶角、余角和补角教学设计内容推荐

第二章

相交线与平行线

1.两条直线的位置关系（第1课时）

一、学生起点分析：

1.学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

2.学生活动经验基础：学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学目标：

1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3.情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

三、教学重点与难点：

1.重点：1）余角、补角、对顶角的概念；2)理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

2.难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等、判断是否是对顶角。

四、教学方法：观察、探索、归纳总结。

五、教学过程设计: 本节课共设计了以下环节：第一环节：引入课题；第二环节：探究新知；第三环节：学以致用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节

引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系(教师展示下列图片，学生快速回答) m n b a

（3）

（1）

（2）

结论：一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

和

. 1.

平行：

。

2.相交：

。

问题1：在图（1）中，直线m和n 的关系是

；a和b是

；

a和n是

。

问题2：在图（2）和图（3）中你能提出哪些问题？

设计意图：引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。

第二环节

探究新知

动手实践一

请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.

2 4 3 1 .

（4）

（5）

（6）

问题1：观察图（4），请问∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？（小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。）

问题2:剪子可以看成图（4），那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？

问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D 问题4：如图（6）所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

设计意图：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。而问题3 是为进一步理解对顶角的概念

，问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题，体会数学在生活中的应用。

动手实践二

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。

余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。

设计意图：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。

知识反馈：

下列说法中，正确的有

。（填序号）

①

若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

②

若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。

③

已知∠A=70º，则∠A的余角=200

④若∠A=50º26′，则∠A的补角=129º34′

设计意图：设置问题1和问题2可以加深对概念的理解。问题3和

问题4 是为了加深对余角、补角的概念的理解和掌握。

动手实践三

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图（7）简化成图（8），ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A N （8）

B C （7）

小组合作交流，解决下列问题：在图（8）中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

设计意图：通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。

第三环节 学以致用

A E D 4 2 O 3 1 B D （10）

C （9）

B C

A O

1.如图（9）已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

1). ∠AOE的余角是 ；补角是 。

2). ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

2.如图

（10）所示，两条直线AB与CD交于点O,请找出图中互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。

设计意图：通过问题设计，不仅复习了本节的知识点，而且让学生在宽松的环境

中畅所欲言，达到对所学知识巩固的目的。

第四环节

课堂小结

归纳总结：

1.

你学到了哪些知识？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

设计意图：让学生学会从系统的角度把握知识与方法，引导学生注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。

第五环节

布置作业

书P40页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

教学反思：

1.通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果。

2.课堂上针对不同的问题，应大胆放手给学生讨论

，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

3.教师还应注重学生几何语言的培养，

加强学生简单合情说理能力的培养。