用科学记数法表示较小的数优质公开课教案

第课时

1.会用科学记数法表示小于1的正数,能进行它们的乘除运算,并将结果用科学记数法表示出来.

2.能将用科学记数法表示的数还原成原数.

借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据,进一步发展学生的数感,体会估测微小事物的方法与策略.

了解数学的价值,体会数学在生活中的广泛应用,培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法,培养探索意识和合作交流意识.

【重点】

用科学记数法表示小于1的正数,借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据.

【难点】

估测微小事物的策略.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

查找生活中较小的数据,预习教材P12~13.

导入一:

师:同学们知道这句话的出处吗? 【课件展示】

生:出自司马迁的《史记》.

师:那大家知道是什么意思吗? 生:人终究免不了一死,但死的价值不同,为了人民正义的事业而死就比泰山还重,而那些自私自利,损人利己的人之死就比鸿毛还轻.

师:这位同学说得很好!那同学们知道泰山和鸿毛有多重吗? (学生们小声议论猜测) 师:我来告诉你们吧!泰山约重3240000吨,鸿雁羽毛约重0.00000087吨.泰山的重量3240000吨,数值比较大,你能用科学记数法来表示吗? 生:3240000吨=3.24×106吨.

师:哪位同学还能举出一个用科学记数法表示较大数的例子? 生:光在真空中的速度大约是300000000 m/s,用科学记数法可以表示为3×108 m/s.

师:很好,谁能归纳一下用科学记数法表示较大的数的方法呢? 生:对于大于10的数,用科学记数法表示的形式为a×10n,其中1≤a<10,n为正整数.

师:这位同学归纳得很好.鸿雁羽毛约重0.00000087吨,可见较小的数的书写和读也比较复杂,它也能用科学记数法来表示吗?今天我们来研究用科学记数法来表示较小的数.

[设计意图]

以有趣的泰山和鸿毛的重量为引例,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,为新课的学习做好铺垫,引入课题.通过用科学记数法表示较大的数引出小于1的正数如何用科学记数法来表示,顺理成章地引出新课.

导入二:

师:纳米材料是当今世界前沿科技,什么是纳米呢?请同学们跟随老师一起来认识它吧? 【课件展示】

纳米记为“nm”,1纳米=十亿分之一米.

1 nm=

m,或 1 nm=

m,或1 nm=10- 9 m.

[设计意图]

通过此活动,让学生初步认识生活中众多个很小的数的实例中的一个——纳米,从而为下一步探索得到用科学记数法表示小于1的正数做了铺垫,培养学生灵活运用知识解决问题的能力.

[过渡语]

前面我们学习过用科学记数法可以表示较大的数,但在我们的生活中还存在着一些较小的数,我们该怎样表示呢? 探究活动1

科学记数法的拓展延伸

思路一

1.用小数表示下列各数.

(1)1×10- 2; (2)5.6×10- 3; (3)2.3×10- 4.

2.把下列小数用a×10n(1≤a<10)的形式表示出来.

(1)0.01;

(2)0.0056;

(3)0.00023.

仔细观察你有什么发现? 【结论】

我们把绝对值小于1的正数写成a×10n(n为负整数,1≤a<10)的形式也叫科学记数法.其中n等于该数第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)的相反数.

【思考】

它与以前学过绝对值大于1的数用科学记数法表示为a×10n(n为正整数)的形式有什么区别与联系? [处理方式]

鼓励学生自己观察发现,提出自己的想法,用自己的话表达观点.

[设计意图]

这一环节打乱了教材原有的顺序,设计一组将负指数幂表示的数改写成小数的题目,原因是学生上节课刚刚学过,非常熟练,反过来恰恰有利于探索绝对值较小的数据的科学记数法的表示,符合学生的认知规律,水到渠成.教学时要关注学生是否理解a的取值范围1≤a<10以及n的确定方法.

思路二

【活动内容1】

我们知道对于大于10的数,用科学记数法表示的形式为a×10n,其中1≤a<10,n为正整数.用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数,同样,用科学记数法也可以很方便地表示一些较小的数.

我们知道,10- 1==0.1;10- 2=有什么规律? (10的- n次幂化成小数,在1的前面有n个0) 反之,0.1==10- 1;0.01=么规律? (在1的前面有n个0,10的幂指数为- n) 【活动内容2】

【思考】

怎样用科学记数法来表示0.00000000000000000000000002657呢? 0.00000000000000000000000002657=2.657×

=10- 2;0.001==10- 3;0.0001==10- 4;0.00001==10- 5……有什

=0.01;10- 3==0.001;10- 4==0.0001;10- 5==0.00001…… =2.657×10- 26

[处理方式]

对于活动1,根据问题,教师引导学生回忆10的负整数指数幂的计算,引导学生小组讨论探究,找出10的负整数指数幂所蕴含的规律,从而引出将0.1,0.01,0.001,…表示成10的负整数指数幂的形式,

教师让学生代表口述规律.对于活动2,教师要给学生充足的讨论思考时间,要对于给出其他方法的同学予以鼓励(通过小数点移动的数位来确定,小数点向右移动26位,所以n是- 26;或根据小数中非零数字前的0的个数与10的指数的绝对值相等得n的值),最后师生共同总结得出结论:一般地,一个小于1的正数可以表示为a×10n,其中1≤a<10,n是负整数.

注意:a×10n千万不能误写成an的形式.

探究活动2

用科学记数法表示很小的数

1.用科学记数法表示下列各数.

0.0000000001; 0.0000000000029; 0.000000001295.

2.某种分子的质量是3×10- 26 g,用小数表示为

.

3.某种分子的直径是4×10- 10 m,用小数表示为

.

[处理方式]

先让学生上黑板板演,其余学生先独立完成,然后让学生纠错,小组互相检查,核对过程与结果,教师巡视,及时发现学生在解题过程中出现的问题.教师强调书写规范.

[设计意图]

题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解,为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写,本环节中给学生提供了两个具有实际背景的数据进行巩固练习.

探究活动3

科学记数法的实际应用

你知道一粒花粉的直径是多少吗?一根头发的直径又是多少呢?生活中你还见到过哪些较小的数?请把你找到的资料和数据与同伴交流.你能用科学记数法表示这些数吗? [处理方式]

小组合作交流,教师巡视指导.

[设计意图]

让学生课前经历查找数据的过程,学生查到的数据可能是不一样的,课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间.教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据,增加学生的体验.

议一议: 1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的细颗粒物,也称为可入肺颗粒物.虽然它们的直径还不到人的头发粗细的,但它们含有大量的有毒、有害物质,并且在大气中的停留时间长、输送距离远,因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.

(1)假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm,相当于多少米? (2)多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1 m?与同伴进行交流.

2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的?与同伴进行交流.

[处理方式]

第1题学生先独立思考,然后在小组内讨论交流,而后以小组为单位进行展示.完成的小组,派代表在黑板上写出过程.计算时,学生可能出现不同的计算方法,可以板书进行对比,加深对科学记数法表示方法和简便性的理解.议一议的2教学时,由于受测量器械的限制,无法直接测量1张纸的厚度,教学时可放手给学生,先让他们分组讨论测量方法,再进行操作,最后在全班范围内交流各自的方法.

[设计意图]

议一议的1提供给学生一个有趣的实际问题背景,让他们体会较小的数对人类生活有重大的影响,通过进行运算,加深他们对科学记数法的理解.议一议的2的目的是让学生借助熟悉的事物感受较小的数,进一步发展数感,形成估测微小事物的方法和策略.学生在交流的过程中,教师要参与其中,倾听学生的想法,观察学生在交流过程中的表现,积极引导不善交流的同学倾吐自己的想法,形成良好的合作交流氛围.

[知识拓展]

科学记数法有时可以方便地表示日常生活中遇到的一些较大的数.学习了负整数指数幂的知识后,小于1的正数也可以用科学记数法表示.

1.一般地,一个小于1的正数可以表示为1≤a<10,n是负整数.

2.用科学记数法表示小于1的正数与大于10的数的异同: 相同之处:都表示为a×10的n次幂的形式(1≤a<10).

不同之处:当表示大于10的数时,n为正整数;当表示小于1的正数时,n为负整数.

a×10n,其中

1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001 s,把0.000000001 s用科学记数法可以表示为

(

) A.0.1×10- 8 s B.0.1×10- 9 s C.1×10- 8 s D.1×10- 9 s 解析:选项A和选项B的写法不符合科学记数法的规则,C中负指数不正确.故选D.

2.把下列各数用科学记数法表示.

(1)0.00002;

(2)0.000707; (3)0.000122; (4)0.000056.

解:(1)0.00002=2×10- 5.

(2)0.000707=7.07×10- 4.

(3)0.000122=1.22×10- 4.

(4)0.000056=5.6×10- 5.

3.太阳质量约为1.98×1030千克,地球质量约为6×1024千克,则太阳质量约是地球质量的多少倍? 解:(1.98×1030)÷(6×1024)=3.3×105.

第2课时

探究活动1

科学记数法的拓展延伸

探究活动2

用科学记数法表示很小的数

探究活动3

科学记数法的实际应用

一、教材作业

【必做题】

教材第13页习题1.5知识技能第1,2题.

【选做题】

教材第13页习题1.5问题解决第3,4题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.用科学记数法表示下列各数.

0.0000000001=

; 0.0000000000029=

; 0.000000001295=

.

2.下面的数据都是用科学记数法表示的,请你用小数把它们表示出来.

7×10- 5=

; 1.35×10- 8=

; 2.657×10- 12=

.

3.纳米是一种长度单位,1纳米=10- 9米.已知某花粉的直径为3500纳米,那么用科学记数法表示这种花粉的直径为

米.

4.1个电子的质量是0.000000000000000000000000000911 g,用科学记数法表示为

g;冠状病毒的直径为1.2×102纳米,用科学记数法表示为

米.

【能力提升】

5.如果一滴水的质量约为0.05 g,每个水分子的质量是3×10- 26 g,直径为4×10- 10 m,回答下列问题.

(1)一滴水中大约有多少个水分子?请用科学记数法表示; (2)如果把一滴水中的水分子依次排成一列(中间没有空隙),能排多少米?请用科学记数法表示.

6.一颗人造地球卫星的速度是2.88×107 m/h,一架喷气式飞机的速度是1.8×106 m/h,这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍? 【拓展探究】

7.地震的强度通常用里克特震级表示,描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特表示地震是8级,说明地震的强度是107,1992年4月,荷兰发生5级地震,12天后,加利福尼亚发生了7级地震,加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍? 【答案与解析】

1.1×10- 10

2.9×10- 12

1.295×10- 9

2.0.00007

0.0000000135

0.000000000002657 3.3.5×10- 6

4.9.11×10- 28

1.2×10- 7

5.解:(1)0.05÷(3×10- 26)≈1.67×1024(个). (2)4×10- 10×1.67×1024=6.68×1014(米).

6.解:(2.88×107)÷(1.8×106)=16.

7.解:106÷104=102=100.