单项式乘以单项式优质课教案整理

1.4整式的乘法（二）

教学目标：1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。

2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。

3．会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。

4．发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。

5．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。

教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。

教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。

教学过程：

一、提出问题，引入新课

活动内容：教师依次提出以下几个问题：

（1）

我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？

（2）

什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？

（3）

整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？

由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。

a 二、借助情境，探究规律：

活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导

学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：

y 一、

实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需

要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草

mx 部分的面积.让学生独立思考完成。

2．提出问题：

（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了

什么运算?与同伴交流. 一方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到y(mxab)米

另一方面可以用总面积减去两条小路的面积，得到：y(mx)yayb米

引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。

（2）由上面的探索，我们得到了y(mxab)=ymxyayb，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗? （3）你能用上面的方法计算2ab(ab2ab3)吗？请说明每一步的依据。

（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来

描述。

2222b 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

三、变式训练，巩固新知

活动内容：通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，学会方法，进一步明确算理。

2 例1 计算：（1）2ab(5a2b3ab2) （2）(ab2ab)231ab

2 （3）(2a)(2a23a1) （4）(12xy210x2y21y3)(6xy3)

例2 计算：(2a2)(abb2)5a(a2bab2) 总结：单项式与多项式相乘的步骤：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加. 解题时需要注意的问题：

①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。 ③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。

④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

随堂练习：1．判断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( ) （2）111a(a2a2)a3a21（ ） 2222（3）(-2x)•（ax+b-3）=-2ax-2bx-6x( ) 222．计算：(1)6x(x3y); (2)2a(abb) 3 (6) xy2xyx(y2)x（5）an1(an1an1an3)3．先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 . 四、延伸拓展，解决问题：

活动内容：学生探究完成以下几个拓展题：

1．

若2xy(xy3xy)2xy6xy,求m,n的值.

2．求证对于任意自然数n，代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。

2m3523n

123332472222abc(abcac1)（3） （4）

2xy(x2y1)52五、课堂小结：师生以谈话交流的形式共同总结本节课所学知识：

1．单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；

2．转化的数学思想。

六、课后作业：习题1.9。