平方差公式的应用教案3

七年级数学《1.5平方差公式的应用》教学设计

纳雍县拉戛中学：徐志

教学目标：

1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，产运用公式进行简单的运算。

2.在活动中建立平方差公式的模型，感受公式的意义和作用。

3.在探索中发现规律，并能用符号表达，从面体会数学语言的简洁。

4.进一步体会平方差公式的意义，会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用. 教学重点和难点：

重点：平方差公式的应用及推广. 难点：平方差公式的应用. 教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、复习提问

1.什么是平方差公式？

2.平方差公式的来由？

3.如何验证平方差公式的正确性

二、思考探究，获取新知

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

1.请表示图1中阴影部分的面积. 2.阴影部分拼成了一个长方形（如图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

3.比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗? 4.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异. 【归纳结论】

(a+b)(a-b)＝a2-b2

【教学说明】

经过对两个图形的面积的计算，使学生明白可以通过几何图形对平方差公式进行验证.进一步加深对平方差公式的理解. 想一想：

1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.

2.从以上的过程中，你发现了什么规律？

3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

【归纳结论】

（a-1）(a+1)=a2-1

三、例题讲解

例1

计算: (1)

103×97;

(2) 118×122.

解: 103×97

解:

118×122 =(100+3)(100－3)

=(120－2)(120＋2) = 1002－32

= 1202－22

=10000 – 9

=14400－4

=9991

=14396

评析：1.巧妙的化为公式形式

2.只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算

例2

运用平方差公式进行计算：

(1)

a2(a+b)(a－b)+a2b2

(2)

(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3)

解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2

(2)原式=(2x)－25－4x+ 6x

22

=a4－a2b2+a2b2

=4x2 －25－4x2+6x

=a4

=6x－25

评析：1.认清结构，找准a

b

2.运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的”项”和符号相反的”项”，然后应用公式．

四.随堂练习，巩固新知

1、已知a=7202,b=721×719；则（

Ｂ

）

A.a=b

B.a>b

C.a

D.a≤b

2、计算：

（1）51×49

（2）13.2×12.8(2) 解：(1)原式=(50+1)(50-1)

原式=(13＋0.2)×(13－0.2)

=502－12

＝132－0.22

=2500-1

＝169－0.04

=2499

＝168.96 3.利用平方差公式计算：

（1）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).

(2) .(y+2) (y－2) – (y－1) (y+5) .

解：原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)

解：原式= y2－22－(y2+4y－5)

=3x2－5x－10.

= y2－4－y2－4y+5 = －4y + 1. 4、能力拓展

(1).(x－y)(x+y)(x2+y2)

解：原式=(x2－y2)(x2+y2)

=x4－y4

(2).若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．

解析：A=(2+1)(22+1)(24+1) =[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)

=[(24－1)(24+1)]÷(2－1) =(28－1)÷(2－1) =28－1 (3)、20162

－2017×2015

解:20162－2017×2015 =20162－(2016＋1)(2016－1) =20162－(2016＋1)(2016－1) =20162－(20162－1) =20162－20162＋1 =1 【教学说明】

使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性

五、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充. 1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2

2.抓住

“一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用

六、课后作业

1、97×103

2、9.9×10.1 3、(x+6)(x－6)－x(x－9)