三角形的高教案1

第四章 三角形

§4.1认识三角形（第4课时）

兰州市第五十二中学 陈守逸

一.学生起点分析

学生的知识技能基础:学生在第二章《相交线与平行线》学习了两直线互相垂直的概念,会过一点作已知直线的垂线。前面几节课已经学习了三角形的角平分线、中线的定义及性质，探索了三角形中线及角平分线的画法和折纸法，了解了三角形中线段的学习内容和研究方法，为本节课学习三角形的高线奠定了良好的知识技能基础。

学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识。在认识三角形的中线、角平分线时,学生通过折纸活动体验了动手实践得出数学结论的意义。本节课根据三角形高的特点采用的是学生动手制作不同的三角形卡片画高折高，通过实践、观察、对比、自主学习、交流讨论等活动方式，参与课

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堂学习。

二.教学任务分析

本节课主要内容是三角形高线的定义，法画，并能通过画图和折纸等方法了解三角形三条高的位置关系。三角形高线的概念是画高的依据，尤其是画钝角三角形的高，学生理解和操作都有一定难度，所以在教学时要引导学生认真阅读理解高的定义，并严格按照定义画图。

教学目标：

1．知识与技能：

（1）认识三角形的高线；

(2)能画任意三角形的高线；

(3) 探索得出三角形三条高所在直线交于一点。

2.过程与方法: 通过动手画图折纸，观察,操作,想象,推理,自主学习，合作交流等活动,发展空间观念,培养学生动手操作能力，发现问题及解决问题的能力,推理能力和有条理的表达能力。

3.情感与态度:

在探究新知的过程中培养学生动手实践独立思考的习惯，在交流的过程中学会清晰地表达自己的思维和想法，敢于发表自己的

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观点。

教学重点：

三角形高线的概念，任意三角形的高的画法。

教学难点：

画钝角三角形的高。

三.教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：复习回顾——自学情况检查--探究新知——典例解析——课堂练习——自主小结—布置作业. 第一环节:回顾与思考

活动内容：

复习提问：1．你会过直线外一点画已知直线的垂线吗? 2、三角形三条中线有怎样的位置关系？三条角平分线呢？

活动目的:回顾过直线外一点作已知直线的垂线，为画三角形的高线做准备，让学生发现新知识与旧知识之间的联系。通过复习三角形中线、角平分线的知识引入高线的学习。

第二环节：自学情况检查

学生总结交流通过自学得出的知识点并找出自学中遇到的疑难问题。

活动目的：分小组将自己的学习心得体会以及对自学中遇到的

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问题相互讨论交流，发展学生的概括总结能力和自我表达能力，培养学生自主学习习惯，提升自主学习能力。

第三环节：探究新知

1.三角形的高的定义。引导学生反复认真阅读、理解三角形高的定义，结合图形加深对高的认识，为画三角形的高做好准备。

2.画三角形的高

活动内容一：每人准备一个锐角三角形纸片。

1. 你能画出这个三角形的三条高吗? 2. 你能用折纸的办法得到它们吗? 3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将结论与同伴交流。

活动目的：通过画图、折纸等实际操作使学生认识锐角三角形的高并进一步明确高的定义，由实践观察说出三条高的位置关系,从而培养学生动手能力，发展空间观念。

活动内容二：

拿出准备好的直角三角形纸片，探索发现直角三角形的三条高的特殊位置以及三条高之间的位置关系。

活动目的：观察发现直角三角形高的特殊性，发展分类探究的学习意识，提高学生对相关知识间的灵活变通能力。

活动内容三：

拿出准备好的钝角三角形纸片。

1.你能折出钝角三角形的三条高吗？思考为什么只能折出一

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条高，其它两条高在哪里？

2.你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流。

活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形的高,再到钝角三角形的高, 通过折纸、画图活动让学生发现不同三角形高的不同位置关系，进一步发现它们的内在联系并总结出一般性结论。由简单到复杂的图形变化，让学生体会分类研究的学习方法，通过指导学生亲自动手实践探索得出数学结论，培养学生的探究意识和严谨的学习态度。

第四环节：典例解析

活动内容: 例1.分别指出下图中△ABC

的三条高。

A

AF

D

B

DC

BEC

C5

例2. 下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC

的高( )

活动目的：例1进一步加强对直角三角形和钝角三角形的高的认识，例2通过变式训练巩固对三角形高的定义的理解。

第五环节

课堂练习

1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）。

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

2.三角形的三条高所在直线相交于一点，此点一定在（ ）。

A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形、钝角三角形中高的位置的特殊性. 第六环节：课堂小结

活动内容:总结本节的重点内容和应注意的问题.

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高的定义高的画法三角形的高锐角三角形的三条高交于三角形内部一点.三条高的位置关系直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外部一点.

活动目的:回顾总结本节课知识点，加深对所学知识的认识和理解。

第七环节：布置作业

1.在作业本上分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并分别画出它们的三条高。

2.习题4.4 1、3. 3.自学预习：§4.2 图形的全等. 课外思考合作探究作业：

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1.

如图：Rt△ABC的三条边BC、AB、AC分别长3cm，4cm，5cm，求斜边AC上的高BD的长.

2. 已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）。

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6 活动目的：培养学生探究意识和合作交流意识，激发学生学习兴趣。

四、教学设计反思: 在新课引入的过程中，我首先让学生复习了过直线外一点画已知直线的垂线的方法，为学习画三角形的高做好准备。之后通过简单复习三角形的中线、角平分线知识，创设“三角形除了中

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线、角平分线之外还有其它重要线段吗？”问题情境，引发学生探索新知的兴趣。

为培养学生自主学习能力提前布置了自学任务。自学检测环节，请小组同学相互交流通过自学总结的知识点及遇到的疑难问题发展学生的概括总结能力和自我表达能力，培养学生自主学习习惯，提升团队合作交流意识。

钝角三角形高的画法是本节课的难点，这部分内容的教学设计是先让学生用折纸的方法探究高的位置，发现钝角三角形高的特殊性，再回归定义研究高的画法。针对这一学习难点，我设计了两个不同形状的钝角三角形,带领学生探索其高的画法，较好的突破了这一教学难点，同时进一步调动学生学习热情，培养学生良好的思维习惯和严谨的学习态度。

本节课利用多媒体辅助教学,加大了课时容量,突破了教学难点。采用教师引导启发，学生自主学习、议论、动手实践探究等方法,

激发学生学习热情，全面调动学生学习积极性，充分体现了数学教学主要是数学活动的教学，学生是课堂教学的的主动参与者。

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