3.2 勾股定理的逆定理教学创新设计

陆集中心学校阳光课堂“四步导学”

案

课题

3.2勾股定理逆定理

备课人

陆敬雨

课时

学习目标

1

授课时间

1.证明勾股定理逆定理. 2.利用勾股定理逆定理判断直角三角形

1.证明勾股定理逆定理. 学习重难点

2.利用勾股定理逆定理判断直角三角形

学

习

过

程

教学活动

一、知识回顾：

1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角

边，则a、b、c的关系为___________ 2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠

若BC=15，AC=20，则AB＝_____ 3、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE

分别是AB边上的高和中线，若AC＝6，

BC＝8，则DE＝＿＿＿。

学法指导

自学6自

学

分钟了解勾股定理逆定理

二、自学课本83页—84页

互

三、在自学的基础上进行互学探究

1.古埃及人曾用下面的方法得到直角：

如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13利用自个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处

学的知

(13) 1

学

识，进行探究解

4

8 决问题。

互

学

下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

5，12，13；

6，15，17

（1）这两组数都满足a+ b = c吗？

（2）它们都是直角三角形吗？

由此你得到怎样的结论?

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形

即如果三角形的三边长a，b，c有关系

2 22 a2b2c2

那么这个三角形是直角三角形.

想一想:上述哪条边所对的角是直角?

如果三角形的三边长a、b、c满足a+ b = c

那么这个三角形是直角三角形.

2 22活动一、探索勾股定理逆定理

已知:在△ABC中，AB=c

BC=a

CA=b 且a2+b2=c2

求证:△

ABC是直角三角形.

证明:画一个△A`B`C`,

使∠

C`=900,

B`C`=a,

C`A`=b ∵

∠

C`=900

∴

A`B`2= a2+b2

∵

a2+b2=c2

∴

A`B` 2=c2

∵

边长取正值

∴

A`B` =c 在△

ABC和△

A`B`C`中

BC=a=B`C` CA=b=C`A`

互

学

∴

△ ABC ≌△ A`B`C`（SSS）

∴

∠ C= ∠ C`(全等三角形对应角相等）

∴

∠C= 900 ∴

△ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）

AcbBaC

A'

b

B'

a

C'

活动二、勾股定理逆定理的简单应用

例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角

形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。

解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形

像3，4,5；5,12,13等能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.

活动三、股沟定理逆定理实践应用

小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边是否垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?为什么？

一、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果

是那么哪一个角是直角？

(1) a=25

b=20

c=15

____

_____ ; 1、2两(2) a=13

b=14

c=15

____

_____

(3) a:b: c=3:4:5

_____

_____

题为必二、在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积

三、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中做题

一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

训

练

3题为选作题

教学后记