“SSS”教案2

《1.3探索三角形全等的条件（4）——边边边》教学设计

无锡市天一实验学校 张玲

一、教材分析

本节课是苏科版八年级上第一章《全等三角形》第3节《探索三角形全等的条件》的第4课时。

学生在前面的三节课中已经探索了三种三角形全等的条件——边角边、角边角、角角边，对用三个条件识别三角形全等已经有一定的认识，有一定有条理说理的能力，在此基础上学习“边边边”是水到渠成的。

二、教学目标分析

【知识与技能】

1.

通过动手操作探索三角形全等的条件——“边边边”，了解三角形的稳定性及在生活中的应用。

2.

运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。

【过程与方法】

1．

培养有条理的说理能力。

2．

培养学生用运动变化的观点看待图形，以及体会“转化”的数学思想。

【情感态度与价值观】

1.

培养学生“发现问题-提出问题-分析问题-解决问题”的素养。

2.

培养学生的感恩之心。

三、教法学法分析

本节课要突破的难点是如何让学生充分感受“边边边”是三角形全等的条件，突破的方法是从学生很熟悉的复原镜子入手，猜测三边确定三角形确定，用动手操作和体验来充分认识，进而提炼出尺规作图，充分做到以学生为主体，尊重学生的认知和数学的本源，培养学生的数学素养。

四、教学的难点与重点

重点：让学生动手充分感受“边边边”是三角形全等的条件

难点：如何用尺规作出三边确定的三角形

五、教学媒体：自制教具，PPT，学案。

六、教学过程

1.激活——数学来源于生活

（1）父亲节马上要来了，细心的小明发现家里衣橱上镶的两块全等的三角形玻璃装饰物中的一块打碎了,他想自己动手复原，给爸爸一个惊喜。聪明的同学,小明能完成心愿吗？他该测量哪些数据?需要什么工具？你可以给他帮帮忙吗? 请同学们用小组讨论的形式帮助小明来分析这三个情景能否复原三角形玻璃？如果不能，请举出反例；如果能，需要测出哪些数据？

【设计意图】通过三个情景中提供的工具，测出相关的数据，以此复习前面学过的三个三角形全等的条件，并提出“三边对应相等的三角形全等”的猜想。

（2）小明测得三角形三条边分别是 4cm，6cm，7cm。能确定这个三角形吗？如何操作？

师生互动：请同学用三支笔代替三角形的三条边，先在桌子上摆出三角形，再请同学上台演示和讲解是如何摆的。

先确定三角形的一条边，也就确定了三角形的两个顶点A，B,再将另两条线段的一个端点分别与A,B重合，转动这两条线段，使它们交于一点C。

追问1：这两条线段是怎么运动的？——以A,B为旋转中心在旋转。

追问2：用什么工具可以模拟这两条线段的运动？——圆规（学生演示、讲解、教具展示）

【设计意图】让学生在动手摆的过程中体会三边确定的三角形也确定，进而将实际动手摆的过程抽象成用尺规画图的过程，让学生用自己的体验感受到为什么用圆规完成画图的原理。

（3）请同学动手画出三条边分别是 4cm，6cm，7cm的三角形，把所画的三角形剪下来，并与同桌比一比，发现什么？——全等

你能用尺规画一个三边长分别是a,b,c的三角形吗？（学习用尺规画三边确定的三角形）

根据操作，能得出三角形全等的条件吗？（学生用自己的语言来表述）

得出用“边边边”识别三角形全等的条件，学习使用规范的几何语言。

教师板书基本事实内容

基本事实：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．

（4）问题再现：若小明没有量角器，只找到卷尺，能配出来吗？

能配出来，用三角形全等的条件——边边边。

【设计意图】让学生体会从特殊到一般的过程，感受尺规作图，会使用规范的几何语言；培养学生用数学的眼光去解决生活中的实际问题。

2.生长

小明在顺利完成心愿的同时学习到了新的知识，下面用新知识来解决问题。

（1）下列图形中，哪两个三角形全等？

学生口答

（2）．如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF，AC＝DC.△ABC和△DFC全等吗？

D

A

B F C

学生口述说理过程

变式1：若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？

D A

B

C F E 老师板书

变式2：若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB 吗？

D A

C B

学生书写

【小结】图（1）可以经过平移运动变换得到图（2）；在图（1）中的两个三角形，其中一个通过轴对称变换可以得到另一个三角形；通过平移和轴对称可以得到全等的两个三角形，它们的对应边相等，对应角相等。

（3）．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画一个顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF。

学生自主完成

3.

启智

已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，求证：AB DC,AD BC. 学生分析，教师板书

变式1：已知：如图，AB DC,AD BC，求证：AB＝CD，AD＝CB.

变式2：已知：如图，AD＝CB,AD BC，求证：AB＝CD， AB DC. 学生动手解决，实物投影。

【小结】要想证明两直线平行，可以证明相应的两个角相等，也就是证明相应的两个三角形全等，但本题中没有三角形，可以通过连接对角线BD，将四边形转化成三角形来解决；通过本题，也说明数

量的特殊性决定位置的唯一性，位置的唯一性也决定数量的特殊性；△ABD可以看出是△CDB通过旋转得到。

4.生慧—数学应用于生活

如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．（用PPT展示生活中三角形稳定性的实例）

如下图四边形是否具有稳定性？

四边形和其它多边形都不具有稳定性

如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中的两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下面有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在______两点上的木条。

A.A、F B.B、E C.C、A D.E、F

5.悟道

师生互动：小明在大家的帮助下成功地送给爸爸一份父亲节的礼物，当爸爸问他是怎么解决的，他会怎么介绍本节课所学的知识呢？今天你从小明的身上学到了什么？

学生谈感悟和收获，老师总结：数量的特殊性决定位置的唯一性，三边确定的三角形的形状和大小确定，决定了三角形具有稳定性；用运动变换的观点观察图形，培养转化的思维能力；向小明学习做一个懂得感恩的人。

七、教学反思

本节课的设计主线是“数学来源于生活”——“建立数学模型”——“数学应用于生活”。以小明想复原三角形玻璃为引入，猜想用卷尺测出的三条边长可以确定三角形，动手摆三角形画三角形，进而提炼出尺规作图，验证“边边边”是三角形全等的一个条件。探索的过程是本节课的难点，也是本节课的亮点。数学模型建立之后，用“边边边”判别两个三角形全等，训练学生有条理的说理和识图能力，并培养学生运动变化的观点看待图形以及将问题进行转化的能力，培养学生的数学素养。三角形的三条边的长度确定三角形也确定，所以三角形具有稳定性，体现数学在生活中的价值。整节课以小明想复原三角形为线索，既学习了知识，更感受到孩子对爸爸的爱，人文教育在数学课堂上自然流淌。

本节课感受最深的是让学生自己动手展示如何用三条确定线段摆出三角形的过程，用学生的手和口解

析了尺规作图的原理，让学生充分经历“发现问题-提出问题-分析问题-解决问题”的过程，做到了尊重学生的认知，尊重数学本源，这也成为笔者今后数学教学的追求目标。

参考文献：《尊重学生认知

尊重数学本真》《中国数学教育》2018.5