4.3 圆的面积名师教学实录

4.3（1）圆的面积

教材：上海教育出版社 九年义务教育课本 六年级

第一学期（试用本）

执教：上海市康城学校

黄梦超

时间：2016年12月20日 班级：六（2）

地点:康城学校录播室

【教材分析】

《圆的面积》一课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，是几何初步知识教学中的一项重要内容。

【学情分析】

学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对面积公式的推导过程比较模糊，因此在教学本课时教师应首先引导学生回顾已学知识，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到困难，教师在教学的过程中应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化。

【教学目标】

1.掌握圆面积公式，会利用圆面积公式进行简单计算；

2.经历圆面积公式的探索过程，感悟“无限逼近”“化曲为直”等数学思想，体会“把未知问题转化为已知问题”的思想方法；

3.通过动手操作，养成观察、创新能力和想象力，锻炼思维的灵活性、敏捷. 【教学重难点】

重点：圆面积公式的探索和运用；

难点：圆面积公式的探索过程．

【教学准备】

多媒体课件、圆规、剪刀、若干张圆形纸片、双面胶、吸铁石．

【教学过程设计】

一、复习旧知：

圆的周长公式CddC C2rr 2

C

二、情境导入：

提出问题：一匹小马被一根3米长的绳子拴在树上，想一想这匹马能吃到草的最大范围是多少？（这匹马能吃到草的最大范围就是以3米为半径的圆的面积．）

概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积．

（设计意图：创设生活情境，激发学生学习兴趣，引入圆的面积概念）

三、探究新知：

1、回忆以前学习的直线型图形面积的求法：

平行四边形的面积通过“割补法”转化为长方形的面积来求解，三角形、梯形的面积通过转化成平行四边形面积来求解，将未知的问题转化为已知的问题解决．

（设计意图：回顾旧知，引导学生把未知问题转化为已知问题）

2、想一想：

圆这样的曲线型图形的面积可以转化成什么图形的面积来求解呢？

3、尝试“转化”：

⑴教师演示：沿直径把圆平均分成4份，剪开、拼起来（如下图①）

图①

⑵学生分组操作：将平均分成8份、16份的圆拼起来，看看图形的变化；

⑶课件演示：将圆继续等分，32份，观察图形的变化；

⑷想象一下，如果将圆继续等分，64份、128份……你发现了什么规律？

（把圆平均分的份数越多，拼成的图形越趋近于一个平行四边形。将圆这个图形转化为了平行四边形．） 4、探究联系：

拼好以后的近似平行四边形与圆的面积有什么关系呢？

（它们的面积相等，圆的面积转化为了平行四边形的面积，求出这个平行四边形的面积，就能得出圆的面积．）

5、推导公式：

已知圆的半径为r，那么拼成的近似平行四边形的底、高与圆半径有什么对应关系？ （平行四边形的底与圆的周长有关，是圆的周长的一半，即平行四边形的底为r；而平行四边形的高就是圆的半径r．）

6、得出圆的面积公式：

圆的面积S=rrr2，r为圆的半径．

（设计意图：渗透“类比”、“转化”等思想方法。实验-观察-归纳，以学生为主体完成对圆的面积公式的推导，提高学生解决问题的能力。）

四、运用新知：

1、解决问题：

例1：一匹马被一根3米长的绳子拴在树上，想一想这匹马能吃到草的最大范围是多少？

2、例2：已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积．

3、试一试：

小明家新置了一个圆形碗垫，妈妈让他求碗垫的面积，（1）小明测量出了碗垫的直径为20厘米，那么碗垫的面积是多少？（2）小明测量出了碗垫的周长为62.8厘米，那么碗垫的面积是多少？（3）思考：若小明妈妈又买了一张圆桌，想知道圆桌桌面的面积，小明可以怎么做呢？

4、辨一辨：

⑴圆的半径长扩大到原来的3倍，圆的面积也扩大到原来的3倍；

⑵半径长为2厘米的圆的周长和面积相等．

5.练一练：

把边长为4厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积？

（设计意图：解决课前思考题，了解数学来源于生活并应用于生活；对圆面积公式进行应用。）

五、课堂总结：

今天这堂课你有哪些收获？

六、拓展提高：

手工课上老师给每位同学发了一张边长是8cm的正方形彩纸，小王用剪刀从中剪下了一个最大的圆（如图②），而小张先将彩纸折成4个小正方形，然后再从每个小正方形中各剪下一个最大的圆（如图③），他俩都觉得自己的裁剪方式对彩纸的利用率比对方高，请你帮忙算一下，给他俩评评理．（利用率=剪下的圆的面积100%）

正方形彩纸的面积

图②

七、布置作业：

练习册P52

板书设计：

4.3（1）圆的面积

1.概念：圆所占平面的大小

2.公式：Sr2

（学生拼剪作品）

平行四边形面积= 底



高

圆的面积（S）= rr

图③例1：

例2