1.4 素数、合数与分解素因数教学内容

1.4分解素因数

一、

教学目标

1、理解素因数和分解素因数的概念；

2、掌握短除法分解素因数；会把简单的合数分解素因数

3、经历概念的形成过程，培养观察、比较、分析与抽象概括能力。

二、

教学重点：

1、素因数和分解素因数的概念；

2、短除法分解素因数。

教学难点：1、一个合数有哪些素因数和哪些是它的素因数的区别

2、短除法的两个注意事项

教学过程：

（一）引入新课

游戏引入：

1、游戏：（教师拿出100元钱）上课之前我们先玩一个游戏，玩游戏之前要交代一下游戏规则：

把100写成几个正整数数连乘的形式，连乘的因数最多的人得分最高；

预设：生1：100=4×25 生2：100=1×2×2×5×5 生3：100=1×……（无数个1连乘）×2×2×5×5 ……

教师表扬表扬获胜的学生

下面我们改变游戏规则，把100写成几个素因数连乘的形式怎么写呢？写对的人获胜。

预设：生1：100=4×25 生2：100=1×2×2×5×5 生3：100=1×……（无数个1连乘）×2×2×5×5 ……

预设学生会有争议

提问：同学们有了争议，那什么是素数呢？

素数：一个正整数，除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做素数（也叫做素数）。

合数：一个正整数，除了1和它本身，还有别的数，这个数叫做合数。

1既不是素数，也不是合数。

练习：1到20中素数有

，合数有 。

口答：有：2、3、5、7、11、13、17、19；

合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 （二）探究新知

提问：1到20中哪些数能写成几个素数相乘的形式？

生：合数。

提问：其中每个素数和这个合数是什么关系？

生：每个素数是这个合数的因数。

教师概括出素因数概念和分解素因数的概念。

概括： 定义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数(prime factor)。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

概念辨析：在等式4×6=n=2×2×2×3中，4,6和n什么关系？2,3呢？提问：n的素因数有哪些？

判断下列各式，哪些是分解素因数？

17=1×17

26=2×13

30=1×2×3×5

8=2×2×2

6=1×6=2 ×3

2×2×3=12

提问：如何把一个合数分解素因数呢？

例题：（1）把6、28、60分解素因数

6=2×3；

28=4×7；引导：对于简单的合数，我们可以先把它写成两个整数连乘的形式，写出的两个数中如果还有合数，再用上面的方法继续写下去，直到都是素因数为止。

6=2×3；

28=4×7=2×2×7；

60=6×10=2×2×3×5。

28 60 或

也可以这样分解： 6 4×7 6×10

2×3 2×2×7 2×3×2×5

6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 这种分解方法我们俗称“树枝分解法”。

说明：素因数按从小到大的顺序排列；强调书写格式，把要分解的合数写在等号的左边，它的素因数相乘的形式写在等号右边。

（2）用短除法把143分解素因数

用短除法把6、28、60分解素因数。

解 由“树枝分解法”或“口算法”，介绍“短除法”：左侧写除数，下方写商的格式叫做“短除法”。

说明：最后要检验每个因数是否为素数。

小结：短除法分解素因数的步骤：

1、

先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；

2、

得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；

3、

然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。

课堂练习：用短除法把下列各数分解素因数 10、20、72 74、65、105 解 由短除法，可得 74=2×37 65=5×13 105=3×5×7 计算1334时，可用计算机分解素因数。

1334÷2=667 再由“短除法分解素因数的步骤”把667依次除以素数2、3、5、7、11、13、17等，可得到667÷23=29，29是素数，1334的素因数：2、23、29 1334=2×23×29。

反馈练习：

把 18、20、27分解质因数． （三）课堂小结

（四）作业布置 作业：练习册

练习1.4