小结与思考教案和学案内容

一次函数专题复习

例1.关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（

）

A．点（0，k）在l上

B．l经过定点（﹣1，0）

C．当k＞0时，y随x的增大而增大

D．l经过第一、二、三象限

例2.如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为

．

y80O1

x

例3.甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午

（

）

A．10∶35 B．10∶40 C．10∶45 D．10∶50 例4.如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．

（1）求点A的坐标；

（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．

例5.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2与y轴、x轴分别交于点E、F，边长为2的等边△ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：

（1）写出点E、F坐标；

（2）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；

（3）如果点A1在直线l上，此问不作答，如果点A1不在直线l上，继续平移△ABC，直到点A的对应点A2落在直线l上这时点A2横坐标为多少？

例6．如图，一次函数y＝kxb（k≠0）的图像与x轴，y轴分别交于A（－9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．

（1）求一次函数y＝kxb（k≠0）的表达式；

（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；

（3）当∠CBE＝∠ABO时，点E的坐标为________．

yBEOA

lCx

例7. 在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是强点．

（1）点M（l，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有

；

（2）若强点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a和b的值．

作业回家

1.一个正比例函数的图象经过（1，﹣3），则它的表达式为（

）

A．y＝﹣3x

B．y＝3x

C．y＝

D．y＝﹣

2.

若点m,n在一次函数y3xb的图像上，且3mn2，则b的取值范围为

A．b2

B．b2

C.b2

D．b2

3.若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（

）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6

x+32．若某一4.

同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为

℃．

5.如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而

．（填“增大”或“减小”）

6.如图，已知一次函数y＝kx+3和y＝﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3＝﹣x+b的解是

．

7.若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象不经过第

象限．

8.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．21·cn·jy·com

（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图像交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求k、b的值；

（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝

1S△BOC，求点D的坐标．

3

10.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象信息，当t=_______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_______米/分钟；

（2）求出线段AB所表示的函数表达式.

11.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．

（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；

（2）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．