“HL”第一课时教学设计

第10课时

探索三角形全等的条件(8) 预习目标

1．经历探索判定直角三角形全等的条件“斜边、直角边”的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．

2．掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”条件，能运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等，并解决一些简单的实际问题．

3．进一步提高结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明的能力．

4．进一步学习文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．

教材导读

阅读教材P27～P28内容，回答下列问题：

1．用尺规画直角三角形

已知Rt△ABC(如图①)，按照下列步骤画直角三角形：

(1)如图②，在直线m上截取DE＝AB；

(2)如图③，过点D作直线n⊥m；

(3)如图④，以点E为圆心，BC的长为半径作弧，交直线n于点F；

(4)如图⑤，连接EF，得到Rt△DEF．

观察发现：Rt△ABC_______Rt△DEF．

2．直角三角形全等的特殊条件——“斜边、直角边”

斜边和一条_______边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“_______”或“_______”）．也就是在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A＝∠FDE＝90°．当BC＝_______，AB＝_______，或BC＝_______，AC＝_______时，Rt△ABC≌Rt△DFF．

例题精讲

例1

如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF．

求证：

(1)AF＝CE．

(2)AB∥CD．

提示：先运用“HL”证明Rt△ABF≌Rt△CDE，从而得出AF＝CE，∠CAB＝∠ACD，再根据“内错角相等，两直线平行”得到AB∥CD．

1

点评：本题着重考查同学们运用“HL”判定两个直角三角形全等的能力．本题还可以证明△ADE≌△CBF，同学们不妨尝试证明．

例2

答如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE与CD相交于

点0．求证：AO平分∠BAC．

提示：要证明AO平分∠BAC，可以证明Rt△AOD≌Rt△AOE，现已知OA＝

OA，则只需要证明DO＝EO即可，因此可以根据条件先证明△BOD≌△COE．

点评：本题主要考查能够较为灵活地运用判定三角形全等条件的能力，判定两个三角形全等时，往往先根据已知条件或求证的结论确定待证全等的三角形，然后根据三角形全等的条件，看缺什么条件，再去想办法证得，从而使问题逐步转化，找到解决问题的策略．

热身练习

1．如图，AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是

(

)

2

A．CB＝CD

B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°

2．如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°．

(1)若运用“AAS”说明△ABC≌△ABD，则需添加条件_______或_______．

(2)若运用“HL”说明Rt△ABC≌

Rt△ABD，则需添加条件_______或_______．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，PQ＝BA，P、Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当A＝_______时，才能使Rt△ABC≌Rt△QPA．

4．如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE＝AC，DE＝DC，BE和AC垂直吗？请证明你的结论．

5．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF．求证：AB＝AC．

6．小亮只用一把直尺就作出了一个角的平分线，你相信吗？如图，他先后将直尺的一边与∠AOB的两边重合，过另一边先后作两条直线，它们的交点为M，于是作射线OM，则OM就是∠AOB的平分线．你能说出其中的道理吗？

3

参考答案

1．C

2．(1)∠CAB＝∠DAB

∠CBA＝∠DBA

(2)AC＝AD

CB＝DB

3．5

4．BE⊥AC

5．略

6．略

4