11.1 反比例函数优秀公开课教案

11.1反比例函数(教学设计) 【一】创设情境，提出问题

展示图片：

问题一：一辆列车从南京出发开往上海，以速度v（km/h）行驶，行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）. （1）

若速度v=160(km/h)，行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为____________；

（2）

若列车已经行驶了80km，继续以v=150（km/h）的速度行驶t（h），行驶总路程s（km）与时间t（h）之间的关系式为____________；

（3）

若南京到上海总路程约301千米，行驶速度v与行驶（th）的关系式为____________；

我们利用数学表达式描述了这三个生活中的路子，同学们观察这三个表达式，这里有你熟悉的函数吗？

(3)中的v与t的积是个定值，在小学里我们学过”如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例。你能用v的代数式表示t吗？这个表达式中有几个变量？给出一个v是不是有唯一的一个t与它对应呢？所以，t是v的函数吗？鉴于这个函数中两个变量的积是定值，你能给这个函数起个名字吗？【板书：11.1反比例函数】

问题二:用函数表达式表示下列问题中变量之间的关系：

(1)

某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x（年）的变化而变化；

(2)

游泳池的容量为500m³，向池内注水，注满水所需时间a（h）随注水速度b（m³/h）的变化而变化；

(3)

实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化。

【二】合作交流，探究概念

1.观察交流，概念生成

以上这些反比例都具有积为定值的特点，都叫做反比例函数，那么你能类比一次函数的定义，给出反比例函数的通式吗？

【板书：反比例函数：yk(k为常数，且k0)】其中x是自变量，y是x的函数，k叫x做反比例系数。

2.合作交流，剖析概念

思考下列问题：

(1)定义中，k为常数，k可以取哪些数值？（可举例说明）【板书：k0】

(2)自变量、函数值有取值范围吗？【板书：x0,y0】

(3) y

k1可以有哪些变形？【板书：xyk,ykx】

x

【三】联系生活，应用概念

反比例函数是刻画现实世界的一种有效模型，在数学问题的研究中有着广泛的应用，请看下面的例子：

（1）

面积为50㎡的矩形，一边长为y（m）随另一边长x（m）的变化而变化；

（2）

体积为100cm³的圆锥，高h（cm）随底面面积S(cm2)的变化而变化；

（3）

江苏省的总面积为1.026×105平方千米，人均占有土地面积S(平方千米)随全省总人口n（人）的变化而变化。。。。。。

你还能举出反比例函数在生活中的应用吗？

【四】经典例题，提升能力

例1

下列表达式中，有哪些函数是y与x的反比例函数？并指出反比例系数. (1)y4x4a

(2) y3x1

(3) y

(4) xy2

(5) y

(6) y

x2x2x2例2

若yxa

A．1

2是反比例函数，则a的取值为（

）

B．-1 2

2C．1

D．任意实数

变式1

若y(a1)xa

A．1

变式2

若y是反比例函数，则a的取值为（

）

C．1

D．任意实数

B．-1 a2是反比例函数，则a的取值为____________. a1x例3

若y与x成反比例，且当x=2时，y=-3，求y与x的函数关系式.

变式1

已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x的函数关系式.

变式2

已知yy1y2，而y1与x1成反比例，y2与x成正比例，并且x1时，y2；2x0时，y2，求y与x的函数关系式。

【五】快乐回顾，融会贯通

【六】类比迁移，整体把握