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全等三角形复习教案

复习目标：

1、了解全等形及全等三角形概念

2、理解掌握全等三角形的性质及判定

3、掌握角平分线的引用

4、通过学习培养学生的综合应用能力和几何知觉

学习重点：全等三角形性质和条件的综合应用

学习难点：全等三角形性质和条件和其他几何知识的应用

一、课前预习（自我总结

形成体系）

三角形全等

探究

一个条件

三角形

三边______________ 全等的

两个条件

条件

___边_____________

三个条件

二、基本训练，掌握双基

两角一边对应相等

__________________ 两边一____ 两边一对角

____________ ____________ 1.填空

(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，

重合的边叫做 ，重合的角叫做 . (3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）. (5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）. (8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）. (9)角的 上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空：

D (1)△CDO≌ ，其中，CD的对应边是 ，

CDO的对应边是 ，OC的对应边是 ；

(2)△ABC≌ ，∠A的对应角是 ，

O∠B的对应角是 ，∠ACB的对应角是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. AE (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ）

(2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）

(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ）

BAOBDC

(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）

4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：

(1)已知AB＝DC，利用 可以判定

△ABO≌△DCO；

(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用 可以判△ABD≌△DCA；

(3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB；

(4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO；

(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA. 5.完成下面的证明过程：

如图，OA＝OC，OB＝OD. A 求证：AB∥DC. 证明：在△ABO和△CDO中，

DOAOC, AOB__________,

OBOD, ∴△ABO≌△CDO（ ）. ∴∠A＝ . ∴AB∥DC（ 相等，两直线平行）. 6.完成下面的证明过程：

如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE. 求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵AB∥DC，

∴∠1＝ . 1 ∵AE⊥BD，CF⊥BD，

B ∴∠AEB＝ . ∵BF＝DE，

∴BE＝ . 在△ABE和△CDF中，

OBCAFEC2D1______, BE______,

AEB_______, ∴△ABE≌△CDF（ ）.

A三、典型题目，加深理解

题1 如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D.

BCDA12DBOEC

题2 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC. 求证：∠1＝∠2.

O12四、综合运用，发展能力

AB7.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：

(1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，

已知 ＝ ，可得 ＝ ；

(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，

C已知 ＝ ，可得 ＝ ；

8.如图，要在S区建一个集贸市场，

使它到公路、铁路的距离相等，并且离公

路与铁路交叉处300米.如果图中1 厘米表示100米，请在图中标出集

贸市场的位置.

S

9.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC. 求证：DE＝AB. A

E

D

21

BC

AD10.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：AB∥DE.

BF

EC

A11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF. 求证：AD是△ABC的角平分线.

F

E

B

CD

（第11题图）

12.选做题：

如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. 求证：△ACD≌△CBE.

五．体验中考：

1．能够____

的两个图形叫做全等图形．

BEDCA（第12题图） 2．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成______；______；

______；______；________．

3．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有

对全等三角形．

4．如图△ABC≌△ADE，则AB=

，∠E=∠

．若∠BAE=120°∠BAD=40°，

则∠BAC=

．

5．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=

．

6．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌

，且DF=

．

7．如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠

=∠

，或

∥

，就可证明ΔABC≌ΔDEF．

CAOBAAEDFADEB

DBDC第3题图

第4题图

图7图6第6题图

第7题图

C

BECF

8．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=•6cm，AD=5cm，则BC=________cm．

9．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB•的距离是________．

10．如图，已知AC＝BD，12，那么△ABC≌

，其判定根据是__________．

11．如图，ABC中，ADBC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件

＝

．

12．如图，已知AC＝BD，AD，请你添一个直接条件，

＝

，

使△AFC≌△DEB．

13．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是

．

14．把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），

如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为

米．

BDCAEABCD1A2BBDCF第10题图

第11题图

第12题图

AD ①

②

③

ABB C 第13题图

第14题图

第16题图

15．△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC＝______，∠BOC＝_______．

16．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为

．

17．如右图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，

∠AOD＝________，•根据__________可得到△AOD≌△COB，

从而可以得到AD＝_________．

18．如右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，

请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．

∵AD平分∠BAC

∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）

DAOCBABDC

在△ABD和△ACD中



∵

∴△ABD≌△ACD（

）

19．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，

A 求证：△ABC≌△DEF．

B F

D C E A12D5E6B34C