4.1 平方根优质课教案推荐

宿迁市宿豫区关庙中心学校

陈娟

苏科版义务教育教科书

数学八年级上册

4.1 平方根

教学任务分析

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根。

教2、理解平方根的性质，会求一个正数的平方根。

学目3、了解乘方与开方互为逆运算。

标4、会运用平方根解决一些实际问题。

重点

平方根概念的理解和求一个正数的平方根的方法。

难点

平方根的概念的理解和符号的意义。

教法

讲授法为主+分组讨论

问题与情境

一、创设情境

引入新课

【问题1】

你能求下列直角三角师：今天我们一起进入第六单元形中x 的值吗？

的学习，在这一单元中，我们将会认识一种新的运算和新的数。

师：出示问题。

生：口述解题思路和过程。

师在评价时给予肯定。并根据计

算提出x2 =20 ，

x=？

师：x与20有怎样的关系呢？先2、【问题2】在平方运算中，9叫来看看一个简单的问题？

做±3的平方的幂，那么±3叫做9

2的什么呢？

9

指出：±3叫做9的平方根

。

教学设计

师生行为

设计意图

勾股定理是刚刚学过的新知识，以熟知的问题情境导入新课，学生能很好的进入状态。

引出问题，引发思考。

由

中9是±3的平方的幂的关系，自然引出

“±3叫做9的什么”的问题。



二、师生互动

探究新知

1、

平方根概念：

师：出示概念，读概念，板书概念。

生：读、理解。

师举例：

例如，

由特例

（

a≥0）

5²＝25，（－5）²＝25，±5叫做25“±3叫做9的平方

的平方根．

根”自然引出“平方

13²＝169，（－13）²＝169，±13根”的概念。

2、活动一：

叫做169的平方根

通过举例，再加深对观察下面的式子并说一说谁

概念的理解。

是谁的平方根？

师：出示问题：观察下面的式子并

22

24-24说一说谁是谁的平方根？

22生：口述。

从判断谁是谁的平0.50.25-0.50.25



1

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22

从这些式子中，你有什么发现？

方根，到理解一个数1111师：

生：一个正数的平方根有两个，它的平方根有那些，再-939们互为相反数；

3到平方根的性质的

生：0的平方根是0；

探究。探究的思路应22-4生：负数没有平方根。

该很清晰，举例针对

师：肯定学生的表现，并重述强调，性也很明显。

问题3：从这些式子中，你有什么指出这些事平方根的性质。

发现？

三、例题教学

学会解题

师：了解了平方根的概念，知道0

的平方根是0，负数没有平方根，

那么我们如何求一个正数的平方

根呢？

由之前的活动及

我们以例题为例，看看求一个探究，学生不难说出正数的平方根的方法。

这些数的平方根，并

生：尝试描述思考过程，给出自且也能很好的根据定己的解题方法。

义说出思路。在此基师：引导规范描述，并给出思考础上，讲解题过程以方法和解题规范。

三步的形式固定化，师生共同完成其余3题，并总结加深了理解，也增强了记忆，形成了方法。

方法：

求一个数的平方根，这个数

能写成平方式的先写成平方式，

并写出文字描述，最后用符号表

及时练习

形成方法

达出来；不能写成平方式的，直

接用含有根号的式子表示其平方

根。

0

四、及时练习，巩固新知

21、在四个数0，-9，-

52

，（-5）

中有平方根的个数是（

）。

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2、如果a 的一个平方根是4，则另一个平方根是（

）

3、一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=（

）,

x=（

）。

学生：

4、一个数的平方等于它本身，这个数是（

）. 分小组讨

一个数的平方根等于它本身，这个数是（

）. 论，选代表5、判断下列说法是否正确：

汇报思考结①-5是25的平方根；

果。

②

25的平方根是-5；

③0的平方根是0；

师：及时评

2

既有简单的对概念或者性质的直接运用，也有对概念的辨析，进一步强化对概念的理解。

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④1的平方根是1；

价，及时纠

⑤（-3）2 的平方根-3；

正，以题深

⑥-a没有平方根；

化理解，巩6、若a+1平方根是±5，则a=（

）。

固新知，拓若a+1平方根是0，则a=（

）。

展延伸。

若a+1没有平方根，则a（

）。

五、运用新知

解决问题

【问题】

你能求下列直角三角形

中x 的值吗？

师：现在我们来解决上课时所未解决的问题。大家能说出第二个三角形的斜边长了吗？

生：齐说。

x2 =20 ，

x=？

师：我们再来解决一个类似的实如图，一根电线杆际问题。

AB直立于地面，生：板演。

拉线AC=4m，拉

线底端C与电线

杆底端B的距离

为2m。求电线杆AB的高度。

六、课堂小结

回到创设情境中的问题，发现问题，经理探究与学习到问题的解决，前后呼应，给人以完整的感觉。

再以类似又有所不同的问题，相当于既训练了学生的解题能力，又体现了数学的实用性。

(1)什么是平方根？有什么性质？

(2)如何求一个正数的平方根？ 师提出问题，学生思考后回答，以问题的形式引发(3)开平方运算与平方运算互为逆师引导加总结。

思考和总结

运算,有什么区别？ (4)数的运算可以扩充为那6种？ 七、板书：

4.1平方根

如果

x2=a，那么

x 叫做a的平方根．（

a≥0）

性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；

②0的平方根是0；

③负数没有平方根。

一个正数

a的正的平方根记做

a

一个正数

a的负的平方根记做

-a

一个正数

a的平方根记做

a

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

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