6.1 函数第二课时教学实录

《正比例函数》教学设计

新课标要求

（一）知识与技能

1．知道正比例函数的一般形式；

2．知道正比例函数的图象是一条经过原点的直线；

3．会简单地画正比例函数的图象；

4．掌握正比例函数的性质．

（二）过程与方法

1．通过阅读教材知道正比例函数的概念，养成自主学习的习惯；

2．通过学生自己画图象，培养学生动手操作的能力；

3．学生观察图象，总结规律，培养学生认真观察，勤于思考，善于总结反思的品质．提高学生自主获取知识的能力．

（三）情感、态度与价值观

1．在本部分学习画图象过程中，培养学生做事认真负责的态度；

2．鼓励学生勇于探索，不怕失败，敢于发表自己的见解；

3．让学生认识到数学是一门来源于生活，服务于生活的学科，树立学好数学的信心．

教学重点

正比例函数的图象及性质．

教学难点

正比例函数的性质．

教学方法

教师举例、引导，学生动手画图、思考总结，讨论、交流学习成果．

教学过程

创设情境，引入新知

问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？

（1）

京沪高铁列车全程运行时间约需

1318÷300≈4.4（h). （2）

京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为：

y=300t(0≤t≤4.4).

（3）

京沪高铁列车从北京南站出发2.5t的行程，是当t= 2.5时函数

y=300t的值，即：

y=300×2.5=750(km). 问题：观察下列函数有什么共同特点？

（1）l=2∏r

;

（2）m=7.8V; （3）h=0.5n;

（4）T=-2t. 师生活动： 教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答． 教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式．

注意自变量的取值范围．

教师活动：根据学生解答情况作适当点评；让学生接着做下面“思考”中的5个问题，先做出来的同学将函数关系式写在黑板上，其他同学写在练习本上．

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数． （1）圆的周长

l 随半径r的大小变化而变化；

（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化． （3）每个练习本的厚度为0．5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随这些练习本的本数

n的变化而变化； （4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． （5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化．

师生活动： 教师多媒体呈现上述五个实际问题． 学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈．

观察思考、归纳概念：

1．正比例函数的概念

教师活动：提出要求：仔细观察同学们在黑板上写出的函数解析式，归纳它们的共同点．

学生活动：认真观察总结．

教师活动：引导学生阅读，要求掌握正比例函数的概念．

概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

学生活动：按要求阅读教材，理解并记忆正比例函数的概念和一般形式．

2．正比例函数的图象及性质

教师活动：问题：（1）画出下列正比例函数的图象

① y=2x； ② y=-2x （2）观察比较上面两个函数图象的相同点和不同点（从图象经过的象限和变化趋势方面考虑），思考y随x的变化规律．

学生活动：（1）在练习本上认真画图象．

（2）与同小组同学互相检查图象的优缺点，发现不足，及时改正．

（3）比较两个图象的相同点和不同点．思考y随x的变化规律．在小组内讨论交流，互相质疑，积极发表自己的观点．

教师活动：巡视各小组，参与讨论，解答学生疑问，适当引导．要求将得到的规律填写出来．继续画图象：律．

学生活动：填写规律．继续画图象．观察图象与填写规律是否相符．

教师活动：大屏幕出示正比例函数的图象及性质．要求学生在理解的基础上记忆．

3．用简单方法画正比例函数图象

教师活动：提出问题：经过原点和点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

学生活动：思考并讨论老师的问题．选小组代表回答．

教师活动：根据学生的回答进行点评，给出正确结论．要求：用你认为最简单的方法画正比例函数y，同上面要求一样，观察图象并思考函数的变化规3x和y3x的图象．

2学生活动：按要求画图象，体会能用原点和（1，k）点画图象的原因和便捷性．

课堂总结

1．正比例函数的概念

正比例函数是常量与自变量的乘积．

正比例函数的一般形式：y=kx（k是常数，k≠0），注意条件

“k为常数，k≠0”不能丢，比例系数k是一个不为0的常数．

2．正比例函数的图象与性质

正比例函数的图象是一条经过原点的直线，根据两点确定一条直线，可以简单的用原点和点（1，k）来画出函数的图象．

正比例函数的图象经过的象限、走势、倾斜程度，以及函数的增减规律都取决于比例系数k的值．这是本部分的重点和难点．也为研究一次函数的图象和性质做好了铺垫．而能够灵活应用正比例函数的图象与性质解决实际问题，才是我们学习它的最终目的，因此要熟练掌握本知识点．