作角平分线，过直线外一点作垂线教案和课堂实录

宜兴市实验中学八年级上数学教学案

课题：1.3探索三角形全等的条件（7） 班级 姓名 一、教学目标：

1．经历工人师傅用角尺平分任意角的过程，掌握用尺规作角平分线。

2．掌握过一点作已知直线的垂线的方法。

3．进一步掌握文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化。

二、学习新课：

1．利用尺规作已知角的平分线

利用尺规作∠AOB的平分线的一般步骤：

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D；

②分别以点C、D为圆心，大于1CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E；

2③作射线OE，则射线OE为∠AOB的_______．

请尝试证明OE是∠AOB的平分线。

A

O B 2．利用尺规过已知直线外一点作这条直线的垂线

利用尺规经过直线AB外一点P作AB的垂线的一般步骤: ①以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB交于点C、D. ．P 1CD的长为半径作弧，两弧交于点Q．

2

③作直线PQ．_______就是经过直线AB外一点P的AB的垂线． A B 在上述所作图形中，连接PC、PD、QC、QD，设PQ交AB于点H．

根据画图可知，PC＝_______；_______＝QD，PQ＝PQ，

∴△_______≌△_______(SSS)．

∴∠CPQ_______∠DPQ．

∴∠CPH＝∠DPH． 又∵PC＝_______，PH＝PH，

∴△_______≌△_______(SAS)．

∴∠CHP_______∠DHP． ∵∠CHP＋∠DHP＝180°，

∴∠CHP＝90°，即直线PQ是过直线AB外一点P的AB的垂线．

②分别以点C、D为圆心，大于3.利用尺规过已知直线上一点作已知直线的垂线

经过直线AB上一点P作AB的垂线，

可以看成是作平角∠APB的平分线．请尝试画图．

例1、如图，厂房屋顶人字架△ABC（等腰三角形），上弦

AB=AC，中柱AD（D为底边的中点）中柱AD与BC垂直吗？为什么？

A 例2、如图已知CD⊥AB于点D，

BE⊥AC于点E；BE，CD交于点O，

且AO平分∠BAC．说明：OB=OC．

D

B 变式训练：已知:BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD，CE交点F，CF=BF，说明：点F在∠A的平分线上.

三、当堂检测：

E O C

1、如图，在Rt△ABC中，C＝90，BAC的角平分线AD交BC于

点D，CD＝2，则点D到AB的距离是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

A

A

P

O B C

BD

2、如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（

）

A．PAPB

B．PO平分APB

C．OAOB

D．AB垂直平分OP

3、在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：CE=BD．

A

D

Ｅ

C B 3.架设电线杆时，小明想，如果我们先剪4根无弹性的绳索，将长度不等的两根绳索的一端分别重合打结C,D，然后将长度相等的两根绳索的另一端也分别重合打结，将结点C、D放在架设点两侧的地面上，并使它们距架设点的距离相等,三点C,O,D在同一直线上，最后将结点A、B分别系在电线杆上，调节电线杆的倾斜度和结点A、B的位置，使绳索充分拉紧．这样，从现在这个方向看电线杆便垂直于地面．你认为他说的有道理吗？

A

B 四、布置作业：（分层作业，学辅资料精选习题）

C O D