11.1 反比例函数教学设计一等奖

反比例函数

教学设计

教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）

作 者：刘建凤（常州市武进区前黄实验学校）

1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．

反比例函数的概念．

1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；

2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．

教学过程（教师）

学生活动

回顾旧知，进入学习状态．

目标

重点

难点

设计思从学生已，前一阶段我们刚学过了函数，那我们识入手，引发学习兴趣．

下什么是函数？其实我们初一时就学习比如2x+y；我们写成2x+y=0，那就是一方程，它能否等价变形成函数？y=-2x.描述的是数量之间的等量关系，而函数两个变量之间的关系.前一阶段我们已函数，如何定义？形如：y=kx+b（k≠0）.b=0时，y=kx（k≠0）是正比例函数.研究一次函数的？定义→图像和性质→认为这一章我们将如何研究反比例函习.所以今天我们先认识反比例函数. 积极思考，回答问题，填写表格．

让学生重与数学

车从南京开往上海

的有关知识，为是60（km/h），那么行驶的路程s（km）函数的概念做好）变化而变化；

已经行驶了50km，按照（1）中的速度，路程s（km）随时间t（h）变化而变化；

到上海的路程约300km，全程所用时间t

度v（km/h）的变化而变化.

交流讨论，积极回答：

通过学生500205000参考答案：（1）y＝x

；（2）y＝x

；（3）t＝

v

；学生主动参与中来，培养学生200（4）m＝－n

．

计划修建一条长为500km的高速公路，识．

表达式表示下列问题中两个变量之间的的天数y(天)随日完成量x(km)的变化一家银行为某社会福利厂提供了20万元，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年变化而变化；

游泳池的容积为5000m3，向池内注水，需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化实数m与n的积为－200，m随n的变化

小组讨论，代表回答：

k一般地，形如y＝x

(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．

注意：

1．反比例函数也可以表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式．

2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

积极思考，回答问题. 通过学生相数表达式具有什么共同特征？你还能举养学生对问题例吗？

归纳能力，提高语言表达能力．通过此题系式中的y一定是x的反比例函数吗？反比例函数．

例系数k是多少？

2(3)xy13xx23x1(5)y(6)y1

2xmx(m是常数）（8）yx(2)y教师示范，学生板演. 用待定系数关系式. 知y是x的反比例函数, x=2时，y=3 写出y与x的函数关系式；

求当x=5时，y的值. 已知y﹣2是x+1的反比例函数, x=2时，y=3 写出y与x的函数关系式；

求当x=-5时，y的值.

口答

通过此题 m -7y = 3x

是反比例函数，

已知函数 反比例函数．熟m=_______；

）若函数数的三种表现形y(m3)x1 数，

则m_______；

）若函数y(m1)xm22 数，则m=_______.

小组讨论，代表回答

感受同一200可以表示很多实际问题中变量之间x以表示不同的意如：

函数在生活中的级（4）班为“爱心工程”捐款220元，款x元，那么该班的学生数y（人）可200

x举出一些这样的实例吗？

独立思考，积极回答：

通过练习下列问题中两个变量之间关系的函数表断它们是否为反比例函数．

50参考答案：（1）根据题意，得xy＝50，即y＝x

；

反比例函数的200（2）根据题意，得xy=200，即y；

x1000（3）根据题意，得Dn1000，即n.

D式的认识．

积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另)的变化而变化；

村有耕地200公顷，人均占有耕地面积人口数量x(人)的变化而变化；

汽车行驶了1000m，车轮旋转的周数n随（m）的变化而变化. x的反比例函数,根据表格填空: 13

21124126

个反比例函数的关系式. 独立完成，组内互查，代表总结．

培养学生

5页练习．

讨论后共同小结．

题的能力和合作师生互动，断函数是否为反比例函数？

有条理的表达能关系与反比例有何区别与联系？

养成在学习过函数和一次函数有什么区别和联系？

问题进行总结归节课的学习，你有什么收获，和大家分

6页习题第1、2题．