小结与思考第一课时导学案

初三数学《一次函数》复习教案

射阳县合兴初级中学 杨华平

【回顾与思考】

一般式y=kx+b(k0)概念正比例函数y=kx(k0)y0,y随x的增大而增大 一次函数性质

k0,y随x的增大而减小b图象:经过(0,b),(-,0)的直线k【例题经典】

理解一次函数的概念和性质

例1 若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值．

【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0）．首先要考虑m22m2m22m21m-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0，而k=2，只需考虑m-2>0．由m202便可求出m的值．

用待定系数法确定一次函数表达式及其应用

例2鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，•下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：

鞋1122长

6 9 4 7 鞋2234码

2 8 8 4 （1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？

（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；

（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？

【评析】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．

建立函数模型解决实际问题

例3某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．•这些农作物在第10•天、•第30•天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．

（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；

（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，•那么应从第几天开始进行人工灌溉？

【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．

【考点精练】

基础训练

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1．下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（ ）

A．（2，3） B．（3，1） C．（0，-7） D．（-1，9）

2．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0的解集是（ ）

A．x>0 B．x>2 C．x>-3 D．-30时，x的取值范围是（ ）

A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0 4．已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

5．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1

A．y1>y2

B．y1>y2>0

C．y1

D．y1=y2

6．函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，•这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_______．

7．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，

则根据图象可得，关于次方程组的解是________．

yaxb的二元一ykx

(第7题) (第8题) 8．一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________．

能力提升

9．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2•的直线解析式是_________．

10．甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A•地400千米的B地．L1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（•如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求L2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；

（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？

11．某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时，•机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象．根据图象回答下列问题：

（1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

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（2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？

（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？

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