阅读与思考 集合中元素的个数公开课教案

§1.1.2

集合间的基本关系

学习目标

1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2. 理解子集、真子集的概念；

3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

4. 了解空集的含义.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P6~ P7，找出疑惑之处）

复习1：集合的表示方法有

、

、

. 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.

复习2：用适当的符号填空. （1）

0

N；2

Q；

-1.5

R. （2）设集合A{x|(x1)2(x3)0}，B{b}，则1

A；b

B；{1,3}

A.

思考1.元素与集合之间有属于与不属

于关系。实数有相等和大小关系，那么集合之间又怎样的关系呢？

二、新课导学

※

学习探究

探究：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？

①

A={1,3,4},

B={1,2,3,4,5}; ②

A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝；

③A{3,6,9}与B{x|x3k,kN*且k333}；

C{中新中学高中学生}与D{中新中学高中高一学生}；

F{0,1,2}. 1)(x2)与0

E{x|x(x

新知：子集、相等、真子集、空集的概念. ①

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：AB(或BA)，读作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A. 当集合A不包含于集合B时，记作AØB. ②

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：

B

A

AB(或BA).

③

集合相等：若AB且BA，则AB中的元素是一样的，因此AB.

④

真子集：若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A

B（或B

A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.

⑤

空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

试试：用适当的符号填空. （1）{a,b}

{a,b,c}，a

{a,b,c}；

（2）

{x|x230}，

R；

（3）N

{0,1}，Q

N；

（4）{0}

{x|x2x0}.

反思：思考下列问题. （1）符号“aA”与“{a}A”有什么区别？试举例说明.

（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.

（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？

①

若ab,且ba,则ab；

②

若ab,且bc,则ac.

※

典型例题

例1.判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（

）

里打“√”，若不是则在（

）里打“×”:

①

(

)

②

(

)

③

A={0},

(

)

④

A={a,b,c,d},

B={d,b,c,a}

(

)

例1.判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（

）

里打“√”，若不是则在（

）里打“×”:

①

(

)

②

(

)

③

A={0},

(

)

④

A={a,b,c,d},

B={d,b,c,a}

(

)

例2写出集合{a,b,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.

例2 判断下列集合间的关系：

（1）A{x|x32}与B{x|2x50}；

（2）设集合A={0,1}，集合B{x|xA}，则A与B的关系如何？

变式：若集合A{x|xa}，B{x|2x50}，且满足AB，求实数a的取值范围.

※

动手试试

练1. 已知集合A{x|x23x20}，B＝{1,2}，C{x|x8,xN}，用适当符号填空：

A

B，A

C，{2}

C，2

C.

练2. 已知集合A{x|ax5}，B{x|x2}，且满足AB，则实数a的取值范围为

.

三、总结提升

※

学习小结

1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论. 2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.

※

知识拓展

如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有2n个，真子集有2n1个. 学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 下列结论正确的是（

）.

A. A

B. {0}

C. {1,2}Z

D. {0}{0,1}

2. 设Axx1,Bxxa，且AB，则实数a的取值范围为（

）.

A. a1

B. a1

C. a1

D. a1

3. 若{1,2}{x|x2bxc0}，则（

）.

A. b3,c2

B. b3,c2

C. b2,c3

D. b2,c3

4. 满足{a,b}A{a,b,c,d}的集合A有

个. 5. 设集合A{四边形},B平行四边形，{}C,矩形{}D{正方形}，则它们之间的关系是

，并用Venn图表示.

课后作业

1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

AB,BA,AC,CA

试用Venn图表示这三个集合的关系.

2. 已知A{x|x2pxq0}，B{x|x23x20}且AB，求实数p、q所满足的条件.