1.3 交集、并集第一课时评课稿

第一章

集合与函数概念

1.1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

教学过程：

一、复习巩固：

练习：用列举法表示集合A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正约数}，并用适当的符号表示他们之间的关系。

二、并集：

（一）引入：观察集合A,B,C元素间的关系:

(1) A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}

(2)

A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数} 评讲引入习题。

（二）并集的概念：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B，读作：“A并B”，即：

A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示：

A B

说明：1、两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

2、连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

（三）并集的性质：

性质1：A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A，

A ∪

B= φ

A=B= φ

（四）练习巩固：

例1.设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7，8，9}，求A∪B.（图示法）

评讲例1.

例2.设集合A＝{x |－1＜x＜2}，集合B＝{x | 1＜x＜3}，求A∪B.(数轴法) 评讲例2 1 2

三、交集：

（一）引入：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。我们观察一下第1、2题。

1、观察集合A,B,C元素间的关系: A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，

C={8} 2、A={X|X是新华中学2004年9月在校的女学生}，

A∪B

B={X|X是新华中学2004年9月在校的高一年级同学}，

C={X|X是新华中学2009年9月在校的高一女生}

评讲引入习题

（二）交集的概念：

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B，读作：“A交B”，即：

A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

A B A∩B

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

（三）交集的性质：

性质2：A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A 性质3：A∩BA，A∩BB，AA∪B，BA∪B，

性质4：若A∩B=A，则AB，反之亦然

若A∪B=B，则AB，反之亦然

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

（四）练习巩固：

例3.新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，

B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求：A∩B

评讲例3

例4.设平面内直线L1上点的集合为L1,直线L2上点的集合为L2试用集合的运算表示L1,L2的位置关系。

评讲例4

注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

四、全集和补集：

（一）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

（二）补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA，

即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示

UACUA

说明：补集的概念必须要有全集的限制

（三）练习巩固：

例5设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求CUA,CUB. 评讲例5

例6.设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A∩B={9}，求实数m的值. 评讲例6

五、课堂总结：

1.

理解两个集合交集与并集的概念和性质.

2.

求两个集合的交集与并集,常用数轴法和图示法．

3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4.

注意对字母要进行讨论

.

六、布置作业：

1.教材P12 A组6,7,10 B组3 2

补．P=｛a2,a+2,-3｝，Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝，P ∩Q=｛-3｝，求a．