3.2.2 对数函数主要内容及教案内容

对数函数的图像与性质

木井中学

陈文杰

一、教材分析

本节课是苏教2003新课标版《对数函数的图像及其性质》。本节课的内容在教材中起到了承上启下的关键作用。一方面，对数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上，进行研究的第一个重要的基本初等函数。作为基本初等函数，它是继指数函数之后对高中函数概念及性质的又一次应用;另一方面，对数函数是后续学习幂函数的基础，对于研究幂函数及其他基本初等函数，在研究方法上起到示范作用。

二、学生分析

从学生的知识上看，学生已经学习了函数的定义、图像、性质，对函数的性质和图像的关系已经有了一定的认识。学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。

从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。通过教师启发式引导，学生能自主探究完成本节课的学习，会进行几何画板的基本操作。

三、教学目标

知识与技能目标：①通过具体实例了解对数函数模型的实际背景;②初步理解对数函数的概念、图像和性质。

过程与方法目标：①借助几何画板绘制对数函数图像，加深对定义的认识，增强对对数函数图像的直观感知;②学生观察对数函数图像，通过小组讨论，代表发言等活动，探究对数函数性质;③通过对对数函数的研究，体会数形结合、由具体到一般及类比思想。

情感态度与价值观目标：通过小组讨论、代表发言活动，培养合作交流意识。

四、教学重点、难点

重点：对数函数的概念

难点：掌握对数函数的图像与性质

五、教学过程

【问题情境】

某种细胞分裂时，细胞个数y是分裂次数x的指数函数y＝2x，只要知道了x就能求出y.现在反过来研究，知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x?

【对数函数的概念】

在问题情境中，y与x的关系式为y＝2x，那么，如何用y来表示出x?

在上面问题得出的关系式中，x是y的函数吗？为什么？

我们把函数xlogay

(a0，a1)叫做对数函数，但习惯上自变量用x表示，所以这个函数就写成ylogax。这样一来，你能给对数函数下一个定义吗？

探究一【对数函数的定义】

一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，

函数定义域是 .

试一试：指出下列函数那些是对数函数．

(1)ylog2(x1) (2)y2log1x (3)ylog4x1

21(4)ylog4x2 (5)ylogxx (6)ylog(2a1)x(a且a1)

2

思考：对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？

①

②

③

探究二【对数函数的图象及性质】

写出在同一坐标系内作出函数ylog2x及ylog1x的图象的过程，观察图象，并指出这2两个函数有哪些相同性质和不同性质？

1x …

41

2[来源:学科网]源:Zxxk.Com]1

[来2

4

…

…

…

ylog2x

…

…

ylog1x

2

(备用图)

相同性质：两图象都位于y轴

，都经过点(

，

)，这说明两函数的定义域都是

（

，

）且当x＝

，y＝

.值域都是

不同性质：函数ylog2x的图象是

，ylog1x的图象是

2

这说明ylog2x在(0，＋∞)上是

，ylog1x在(0，＋∞)上是

．

2

【思考】

①从描出的点及作出的图象中能看出函数ylog2x及ylog1x的图象对称关系吗？

2

②你能尝试在同一坐标系中画出函数ylog3x和ylog1x的图象吗？

3

【归纳】对数函数ylogax (a0，a1)具有下列性质：

(1)对数函数的定义域是正实数集，即( ， )；值域是实数集 ；

(2)在定义域内，当a1时是 函数，当0a1时是 函数；

(3)图象都通过点( , )．

（4）在第一象限内按逆时针方向底数依次减小. 归纳总结ylogax(a0，且a1)的图像和性质

定义

底数

图象

ylogax(a0且a1)

a1

0a1

定义域

值域

单调性

共点性

函数值特征

对称性

在(0,)上

在(0,)上

图象过点

，即loga10

当x>1时y

[来源学科网ZXXK]

当x >1时y

当0< x <1时y

a当0

函数ylogax与ylog1x的图象关于x轴对称

当堂训练达标

1.判断下列函数是对数函数的是_______.

（1）ylog2(3x2) （2）ylog(x1)x （3）ylog1x2

3（4）ylnx （5）y3log2x5

2.在ylog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是

3.若函数

f(x)loga(2x)3(a0,a1)过定点P，则点P的坐标是

4.如图是对数函数ylogax的图象，已知a值取3,,,431，则图象C1,C2,C3,C4相应的3510a值依次是

5.比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log23.4，log28.5；

(2)log0.31.8，log0.32.7；

(3)loga5.1，loga5.9(a>0，a≠1)．

(4)log3π与logπ3；

六、小结