2.1.1 函数的概念和图象教学内容分析

函数的概念和图象(1) ■学习目标

1、理解函数的概念及函数的三要素；

2、会求一些简单函数的定义域、值域。

■自觉预习

1.观察课本P23实例中的三个问题，如何用集合语言来简述三个问题的共同特点？

2．函数的定义：设A,B是两个______数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的______元素x，在集合B中都有____的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，记为 ____________．

3．定义域：在f(x)的对应中____ x组成的集合A叫做函数yf(x)的定义域. 4．值域：对于集合A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，将 y组成的集合C叫做函数yf(x)的值域，则C B。

■自我体验

1．求下列函数的定义域：（1）f(x)

2．判断下列对应是否是函数：

（１）x2,x0,xR；

（２）xy,这里y2x,xN,yR

x1； （2）x2f(x)x2．

3．下列图象能够成为某个函数图象的是( )

4.

求下列函数的值域：

（1）f(x)(x1)1,x{1,0,1,2,3}；（2）f(x)(x1)1

5．注意点：

①

函数是非空数集到非空数集上的一种对应，且是一个 对应。. ②

符号“f:：A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素：

、

、

，三者缺一

1 22

不可. ③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性. ④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样. ⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.，符号y=f(x)的含义： ■课堂探究

I．情景引入

初中学过的具体函数有哪些？图象特点是什么？

初中学过常数函数、一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数，请写出这些函数的一般形式以及图象特点．

函数的一般形式

图象特点

常数函数

一次函数

二次函数

正比例函数

反比例函数

II．建构知识

III．知识运用

例１．下列各组中的两个函数是否为同一个函数？为什么？

（１）y（２）f(x)|x|与g(t)t2；

x2与y(x)2；（３）f(x)x21与g(x)x1x1；

思考：函数y=f（x），x∈A与函数z=f（t），t∈A是否为同一函数？

变式：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？ x（1）y=(x)；（2）y=；（3）y=3x3；（4）y=x2；（5）y=x，x∈Z．

x22例２．求下列函数的定义域：

（１）f(x)2x311； （２）y2xx

（4）已知函数yf(x)的定义域为[2,4]，求

f(x2)的定义域。

2 1111x； （3）f（x）=(x1)0|x|x．

变式1. 已知函数yf(3x1)的定义域为[1,7]，则

f(x)的定义域是 变式2.已知函数y变式3.已知函数yax2ax3的定义域为R，则a的取值范围是 x2ax3的定义域为R，则a的取值范围是 例３．已知f（x）=|x-1|-2，x∈{-2，-1，0，1，2，3} （１）

求f[f(-1)]；f[f(1)]；（２）求f(x)值域；（３）画出函数的图象．

变式练习：

21．已知函数f(x)3x5x2．则f(2) ；f[f(1)] ；f(a) ；

f(a1) ；f(x1) ；

f[f(x)] ．

2．求下列函数的值域。

（1）y2x1,x{1,2,3,4}； （2）y2x1,xR； （3）yx21．

IV．随堂检测

１．下列四组中的函数f(x)、g(x)，表示同一个函数的是 . 20（１）f（x）=1，g（x）=x

； （２）f（x）=x-1，g（x）x1；

x（３）f（x）=x，g（x）=(x)4； （４）f（x）=x，g（x）=3223x9；

(x3)0x,x0（５）f（x）=|x|，g（x）=；

（６）f（x）=，g（x）=(x3)(x3)．

x3x,x0x1,(x0)1２．已知f(x)0,(x0)，则f[f()]的值是 ．

2x1,(x0)３．函数f(x)=1x2+x21的定义域是 . 4．函数yx2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为 ．

5．已知函数y2ax2bx18的定义域为[3,6]，则a= ；b= ．

8； (4)y=x2-6x+7．

x3 6．画出下列函数的图象，并写出函数的定义域、值域：

（1）y =4x5； (2)y=

■自主训练

1．

已知函数yf(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)

2．函数ymx26mxm8的定义域为R,求实数m的取值范围．

3．函数f(x)

4．已知f(x)x4的定义域为R，求实数a的取值范围．

2ax4ax33f(2x)的定义域是 。

x11(xR且x1),g(x)x22(xR)．

1x（1）求f(2), g(2)的值；（2）求f[g(2)]的值；（3）求f[g(x)]的表达式。

5．设A1,2,m,B4,7,13，对任意xA,x3x1表示从A到B的函数，求实数m的值．

■

自我反思

规

律

总

结

纠

错

分

题号

错题分析

4

析

5