习题1.2名师课堂实录

函数及其表示

1.

函数与映射的概念

2.

f:A→B

特征:(1)A,B为_____集合; 3.

(2)A中_____元素对应B中_____元素. 4.

y=f(x)

特征: A,B为非空_____. 5.

定义域:_______x的取值范围为A. 6.

值域:函数值的集合____________.

2.函数的表示法:_______、_______、_______. 3.分段函数

若函数在定义域的不同子集上,因_________不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 1.函数三个要素:定义域、对应法则和值域. 2.两个重要关系:定义域就是集合A,值域是集合B的子集. 3.一种优先意识:函数定义域是研究函数的基础依据,对函数的研究,必须坚持定义域优先的原则. 4.分段函数的两个关注点:(1)分段函数是一个函数.(2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集. 1.下列函数中,与函数y=x+1是相等函数的是(

) A.yC.yx12 B.y3x31x21 D.yx21x

x1

)2的定义域为

【解析】选B.对于A.函数y=(

{x|x≥-1},与函数y=x+1的定义域不同,不是相等函数;对于B,定义域和对应法则都相同,是相等函数;对于C.函数y=

+1的定义域为{x|x≠0},与函数y=x+1的定义域不同,不是相等函数;对于D,定义域2.函数f(x)=

2x11x2

的定义域为

(

)

A.[0,2)

B.(2,+∞)

C.[0,2)∪(2,+∞)

D.(-∞,2)∪(2,+∞) 【解析】选C.由题意知

域为[0,2)∪(2,+∞).相同,但对应法则不同,不是相等函数.

2x11x2

2x10，

得

x20，

所以函数的定义

x21,x1,2,x1,3.设函数f(x)=x则f(f(3))等于(

)

A.1213 B.3 C. D.539

22213，f()()21，3339

【解析】选D.由题意知f(3)=

213f().39所以f(f(3))=

(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=________. 【解析】因为函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),所以4=a(-1)3-2×(-1),解得:a=-2. 答案:-2 数学抽象——函数新定义问题中以学习过的函数相关知识为基础,通过一类问题共同特征的“数学抽象”,引出新的概念,然后在快速理解的基础上,解决新问题. 设函数f(x)的定义域为D,若对任意的x∈D,都存在y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称函数f(x)为“美丽函数”,下列所给出的五个函数: ①f(x)=x2;②f(x)=

; ③f(x)=ln(2x+3);④f(x)=2x-2-x; ⑤f(x)=2sin x-1, 其中是“美丽函数”的序号有________. 【解析】由已知,在函数定义域内,对任意的x都存在着y,使x所对应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数,即f(y)=-f(x).故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件. ①中函数的值域为[0,+∞),值域不关于原点对称,故①不符合题意; ②中函数的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域关于原点对称,故②符合题意; ③中函数的值域为(-∞,+∞),值域关于原点对称,故③符合题意; ④中函数的值域为R,值域关于原点对称,故④符合题意; ⑤中函数f(x)=2sin x-1的值域为[-3,1],不关于原点对称,故⑤不符合题意. 答案:②③④