信息技术应用 用计算机绘制函数图象教学设计第一课时

函数的单调性

一．教学目标

根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 二．教法学法

１.通过学生初中已学过的一次函数，反比例函数，二次函数的图像引入课题，激发学生的求知欲，调动学生积极参与的积极性。

2.在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．

3.学习中突出学生主体，但以教师主导为主线，使学生有清晰的思维、严谨的推理，并规范书面表达．

三、教学过程的设计

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个阶段：提出问题；探索发现，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结；回顾反思、深化概念.具体过程如下：

1．提出问题

2教师板书三个函数f(x)= 3x+2,f(x)x2x3,f(x)1,要求学生画出它们的图象1-3。

x教师给出抽象函数y=g(x)的图象（包括端点）

问题1：说出这四个图象在哪段逐步身高或下降

问题2:怎样用数学语言描述逐步升高或下降设计意图：引导学生用数学语言描述升高或下降。

1

2．探索发现

问题1：对于y=g(x)的图象，在[1,3],任意x1x2，f(x1)与f(x2)的大小关系确定吗? 问题2: 对于y=g(x)的图象，在[0,2], 任意x1x2，f(x1)与f(x2)的大小关系确定吗? （可以多找几名同学回答）

学生回答，教师总结：

1）增减函数的概念。

2）注意要在指定的区间内，对于x的任意性要突出。

3）函数的单调性的定义。

设计意图：以上数学概念是学生通过自己的认真观察、思考而由具体图形进行提炼得到的，加深了对知识发生与形成的理解。

3．掌握证法，运用概念

问题1：找出上图1－3的单调区间

1在定义域内不具有单调性，但有两个单调减区间，并且由函数单调性定义中x的任意性不能取并集。

x12补充：找出下列函数f(x)=3x+2, f(x)x2x3，f(x)的单调区间

xk2问题2：利用图象归纳二次函数yaxbxc、一次函数y=kx+b、反比例函数y的单调区间。

x注：y设计意图：通过此题使学生对于一次函数、二次函数、反比例函数单调区间有更深的认识，并且加深了学生对函数中参数的谈论意识。

问题3：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又粗劣的方法，严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明，那麽我们如何进行函数单调性的证明呢？

学生已经对于函数f(x)=3x+2在R上是增函数有了图形上的认识，以下我们进行函数单调性进行严格的推理证明。

例1证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.

证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1

则f(x1)－f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1－x2), （作差变形）

由x1

即

f(x1)

(紧扣定义，讲解例1，让学生了解证明的几个关键步骤) 练习：

证明函数f(x)=1在(0,+)上是减函数. x2

证明：设x1,x2是(0,+)上的任意两个实数，且x1

则f(x1)－f(x2)=11x2x1－=, （注意变形程度）

x1x2x1x2由x1,x2∈(0,+ )，得x1x2>0, 又由x10 ,于是f(x1)－f(x2)>0,即

f(x1)>f(x2) ∴f(x)= 1在(0,+ )上是减函数. x（设计意图：(此题是为了进一步加强证明的规范性。在例题教学中通过学生的交流，实现师生互动；通过教师针对性点评，有利于深刻理解)

4.归纳小结：证明函数单调性的方法：目前只能用定义，解题步骤如下

（1）

在指定区间上任意取两个数x1 ,x2,且x1< x2

（2）

作差变形（主要是配方或分解因式等）（各别题目需作商后与1比较）

（3）

定号

（4）

判断结论

5．回顾反思、深化概念

课堂练习：

1．命题甲：定义在区间（a,b）上的函数是减函数，命题乙：存在着x1,x2(a,b),当x1x2

时，f(x1)>f(x2)，则甲是乙的

条件。（设计意图：单调性定义的理解，条件的判断）

2.找出函数y=x2x3,x(1,5)的单调区间。（设计意图：找函数的单调区间应在定义域内进行）

3．若定义在（0，）上的单调减函数满足f(1+a)

5．作业布置

课本Ｐ66习题２.３中，第１、２、３、6题。

6课后小结：

（ⅰ）判断函数单调性的方法：

（1）用图象观察；（2）用定义严格证明；

（ⅱ）证明函数单调性的方法：用定义解题步骤如下

1）在指定区间上任意取两个数x1 ,x2,且x1< x2

2）作差变形（主要是配方或分解因式等）

3）定号

4）判断结论

（注意x到任意性，以及所指定区间必须在定义域内）

(设计意图：有利于学生巩固所学知识，也能培养归纳、概括等能力，进一步完成能力目标和情感目标。）

7.板书设计

2

3

（一）定义

注意：（1）

（2）

（3）

函数的单调性

（二）例题讲解

例1 练习

（三）课堂练习

（1）

（2）

（3）

（四）小结

1. 判断函数单调性的方法

2. 证明函数单调性的解题步骤

（１）

（２）

（３）

（４）

4