阅读与思考 集合中元素的个数教学设计(第二课时)

1.1 集合及其运算

【考纲解读】

3.集合的基本运算

① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算．

【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型. 2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖. 【要点梳理】

【例题精析】

考点一

集合的概念

例1．(2012年高考江西卷)若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（

）

A．5

B.4

C.3

D.2 【变式训练】

1.(2012年高考新课标全国卷理科1)已知集合,则B中所含元素的个数为（

）

A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；

(A)3

(B)6

(C)

(D)

【答案】D

【解析】x5,y1,2,3,4，x4,y1,2,3，x3,y1,2，x2,y1共10个.考点二

集合元素的互异性

集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．

例2.

若A={2，4, a3－2a2－a＋7},B={1,

a＋1, a2－2a＋2,－1

(a2－3a－8), a32[来源学科网]

＋a＋3a＋7}，且A∩B={2，5}，则实数a的值是________．

2【名师点睛】本题中涉及到集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性,应注意这一点．

【变式训练】[来源:Z.xx.k.Com]

22.已知集合A={a,a＋b, a＋2b}，B={a,ac, ac}．若A=B，则c的值是______．

考点三

集合间的关系[来源:学+科+网Z+X+X+K]

例3．（2012年高考新课标全国卷文科第1题）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1

（A）AB

（B）BA

（C）A=B

（D）A∩B=

【答案】B 2【解析】集合A{xxx20}{x1x2}，又B{x1x1}，所以B是A的真子集，选B. 【名师点睛】集合间的关系包括子集、真子集、相等三个方面,是高考的重点问题之一. 【变式训练】

3.(2012年高考全国卷文科1)已知集合A{x|x是平行四边形}，B{x|x是矩形}，C{x|x是正方形}，D{x|x是菱形}，则（ ）

（A）AB

（B）CB

（C）DC

（D）AD

考点四

集合的基本运算

例4．（2012年高考山东卷文理科第2题）已知全集U{0,1,2,3,4}，集合A{1,2,3}，B{2,4}，则（CUA）B为（ ）

(A){1,2,4}

(B){2,3,4}

(C){0,2,4}

(D){0,2,3,4} 【答案】C 【解析】CUA{0,4},所以（CUA）B{0,2，4},选C. 【名师点睛】集合的基本运算包括交并补三种运算,高考年年必考,属容易题.

【变式训练】4．(2012年高考北京卷文科1)已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）

(x-3)＞0} 则A∩B=( )

A．（-，-1）

B．（-1，-22）

C．（-,3）

D．

(3,+) 33考点五

要注意利用数形结合思想解决集合问题

集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．

例5.设全集U={x|0

【答案】A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}.【解析】由题意,画出图如下: *

由图可知: A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}．

【名师点睛】本题用推理的方法求解不如先画出文氏图，用填图的方法来得简捷，由图不难看出．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

22【变式训练】5.集合A={x|x＋5x－6≤0},B={x|x＋3x>0}，求A∪B和A∩B．

【易错专区】

问题：空集

例1.已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－ax＋a－1=0}，且A∪B=A，则a的值为______．

【名师点睛】：本题要考虑到集合B有可能是空集，还有可能是单元素集的情况．

例2. (2012年高考湖北卷文科1)已知集合A={x| x-3x +2=0,x∈R } ，

B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A C B 的集合C的个数为( )

A 1

B 2

C

3

D 4

2【名师点睛】本小题考查集合间的关系,属保分题,集合问题是高考的重点内容之一,年年必考,考查一个小题,仔细审题与熟练基本题型是解决好本类问题的关键.

【课时作业】

1．(山东省烟台市2012届高三上学期期末文科)设全集U1,2,3,4,5，B{4,5}，集合A{1,2,4}，则图中的阴影部分表示的集合为（

）

A．5 B．4

C．1,2 D．3,5

【答案】A

22. (2012年高考陕西卷文科1)集合M{x|lgx0}，N{x|x4}，则MN（

）

A (1,2)

B [1,2)

C(1,2]

D [1,2]

【答案】C

【解析】Mxx1,Nx2x2,MNx1x2,故选C.

3. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科）已知集合Ax1x3，Bx1log2x2，则AB等于（

）

A.x0x3 B.x2x3 C.x1x3 D.x1x4

4.(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知集合Axx0，B0,1,2，则

（ ）[来源:Zxxk.C[来源学&科&网]

（A）AB

（B）BA

（C）ABB

（D）AB

【答案】B 【解析】由集合的子集定义，得BA。

5. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则A(ðUB)（

）

A.{1}

B.{2,3}

C.{1,2,4}

D.{2,3,4}

6.(黑龙江省哈六中2012届高三第三次模拟文科)已知全集U=R，集合M{x|x1},N{x|

A、(,2)

x10},则CU(Mx2B、(,2]

N)（

）

C、(1,2]

[来源:学_科_网]

D、[1,2)

【答案】B 7. (东北哈三中等四校2012届高三第二次联考文科)集合Px|y1x2，集合x1Qx|0，则PQ（ ）

1xA．P B．Q C．1,1 D．

【答案】B

8．(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟理科)已知集合M{0,1,2}，集合N满足NM，则集合N的个数是（

）

A.6

B. 7

C. 8

D. 9

9.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考理科)已知集合，则等于（ ）

(A)

(B)

(C)【答案】A

(D)

【解析】由集合M得22x12,所以有13x,由集合N得x1故223MN=x1x. 210.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考文科)

若集合，则A.【答案】C 【解析】∵CRAx1x1，Byy0，∴CRA∩B=x|0x1，故选

C. 【考题回放】

1 .

(2012年高考广东卷文理科2)设集合U={1,2,3,4,5,6}，

M={1,2,4 }

则CUM（

）

A .U

B {1,3,5}

C {3,5,6}

D {2,4,6} B. C. D.

=（ ) 2.(2012年高考浙江卷理科1)设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，则A∩(CRB)＝（

）

A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3)

D．(1，2) 【答案】B 【解析】A＝(1，4)，B＝[－1，3]，则A∩(CRB)＝(3，4)．

3.(2012年高考湖南卷文科1)设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（

）

A.{-1，0，1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0} 4.（2012年高考辽宁卷文科2）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则

（

）

(A){5,8}

(B){7,9}

(C){0,1,3}

(D){2,4,6} 【答案】B 【解析一】因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以CUA2,4,6,7,9,CUB0,1,3,7,9，所以(CUA)(CUB){7,9}。故选B. 【解析二】

集合(CUA)(CUB)即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B. 5. (2012年高考福建卷文科2)已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是

A.NM

B.M∪N=M

C.M∩N=N

D.M∩N={2} 【答案】D 6.(2012年高考四川卷文科1)设集合A{a,b}，B{b,c,d}，则AB（

）

A、{b}

B、{b,c,d}

C、{a,c,d}

D、{a,b,c,d}

7．(2012年高考全国卷理科2)已知集合A1,3,m,B1,m,ABA，则m

A．0或3

B．0或3

C．1或3

D．1或3 【答案】B 【解析】因为ABA,所以BA,所以m3或mm.若m3，则A{1,3,3},B{1,3},满足ABA.若mm，解得m0或m1.若m0，则

A{1,3,0},B{1,3,0}，满足ABA.若m1，A{1,3,1},B{1,1}显然不成立，综上m0或m3，选B. 8.(2012年高考天津卷文科9)集合AxR|x25中最小整数位

. 9.(2012年高考天津卷理科11)已知集合A={xR||x+2|<3}，集合B={xR|(xm)(x2)<0},且AB=(1,n)，则m= ,n= . 【答案】1，1

【解析】∵A={xR||x+2|<3}={x||5

2，4}，B{2，4，6}，则A10．（2012年高考江苏卷1）已知集合A{1，B

．

11.

(2012年高考上海卷文科2)若集合Ax2x10，Bxx1，则AB＝ .

