习题2.1ppt配用优秀获奖教案

2.2.2 事件的相互独立性

高二数学组

姜丽

教学目标 知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。

过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学重点：独立事件同时发生的概率。

教学难点：有关独立事件发生的概率计算。

教学方法：启发引导，结合具体实例体会概率的应用。

问题引入：（2分钟）

思考1（设计意图：让学生体会各自从一个盒子里摸小球，互不影响）

甲盒子里有3个白球和2个黑球，乙盒子里有2个白球和2个黑球，记A=从甲盒子里摸出1个球，得到白球；B=从乙盒子里摸出1个球，得到白球,试问事件A是否发生会影响事件B发生的概率大小吗?(即吗?) 思考2（设计意图：让学生体会到有放回和无放回的差别）

盒中有5个球(3白2黑),每次取出一个,有放回地取两次,记A第一次抽取取到白球,B第二次抽取取到白球。试问事件A是否发生会影响事件B发生的概率大小吗?(即吗?)如果是不放回呢? 相互独立事件的定义:（直接给出定义，加深学生对定义的记忆）（5分钟）

设A,B为两个事件,若

显然: 若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立: 与B ③与

, 则称事件A与事件B相互独立。

相互独立事件同时发生的概率公式：

两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概率为：

这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。

拓展：一般地，如果事件，，…，相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：

1

练习1.（多媒体呈现练习，学生回答）（2分钟）

判断下列事件是否为相互独立事件

①篮球比赛的“罚球两次”中，

事件A：第一次罚球，球进了；

事件B：第二次罚球，球进了。 是

②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球。

事件A：第一次从中任取一个球是白球；

事件B：第二次从中任取一个球是白球。 不是

③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球。

事件A：第一次从中任取一个球是白球；

事件B：第二次从中任取一个球是白球。 是

例1

(教材上的例题，让学生读题后模拟场景讨论，最后汇总答案，给出正确答案) （10分钟） 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率：

（1）都抽到某一指定号码；

（2）恰有一次抽到某一指定号码；

（3）至少有一次抽到某一指定号码。

例2 (多媒体展示，小组进行书写，结束后一起梳理步骤，强化步骤的完整)（5分钟）

甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：

（1）两人都击中目标的概率；

（2）其中恰由1人击中目标的概率

（3）至少有一人击中目标的概率。(本题可鼓励学生大胆说出自己的想法，呈现一题多解，方法灵活) 解：(1)记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射击1次,击中目标”为事件B.又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得

答：两人都击中目标的概率是0.36 (2)

“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中, 乙未击中，根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，根据互斥事件的2

概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：

答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48. (3)可以有两种解法。

解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是：

解法2：两人都未击中的概率是：

答：至少有一人击中的概率是0.84. 练习2.（练习2～4设计意图：让学生巩固刚学习的公式，其中练习3对学生的考察要求更高，训练学生思维，练习4为练习5做好铺垫工作）（6分钟）

若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( ) （A） （B） （C） （D）

练习3. 某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是 。

练习4. 甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是, 乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？

练习5.（设计意图：用一个大家熟知的例子来应用概率知识，让学生在巩固知识点的同时，享受到数学的乐趣。小组讨论）（5分钟）

已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？ 略解:

三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为：

所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮。

3

。

深入探究：若练习5中的三个臭皮匠独立解出问题的概率都是0.1呢？以上结论还是否成立？

学习小结:（学生根据表格自己总结，并在个人笔记上记录本节课自己发现的难点和易错点）（5分钟）

定义

概率公式

件

互斥事件

相互独立事件

发生的概率没有影响

不可能同时发生的两个事事件A是否发生对事件B

解决概率问题的关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件。

教学反思：

事件的相互独立性这一节课，可以很好的和生活中常见的事例结合起来，激发学生的积极性，设计上引用诸葛亮和臭皮匠的故事，让学生充分体会到概率知识的应用，课堂效果较好，在解题中，学生容易忽略事件是否相互独立的判断，直接用公式，导致一些错误，在讲解时还要重点强调，避免学生生搬硬套。

作业：

1.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白). 从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是____。（答案:）

2.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率分别是m,n。则此题被解对的概率是____。（答案：）

3.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4。则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是____。（答案：）

板书设计：

事件的相互独立性

相互独立事件的定义：（板书） 例1：（书写解题过程）

相互独立事件同时发生的概率公式：（板书） 趣味练习：（诸葛亮与臭皮匠问题）

拓展：（板书） 小结：（板书框架，学生讨论总结）

（其它练习与作业使用多媒体展示）

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