1.2 子集、全集、补集课时教学实录

§1.2 子集、真子集、全集、补集

学习目标

1．了解集合之间包含关系的意义；

2．理解子集、真子集的概念；

3．了解全集的意义，理解补集的概念．

活动方案：

活动一：了解集合间关系，理解子集的概念

1．

背景引入：

观察下列各组集合

（1）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；

（2）A=N，B=R；

（3）A={xx为北京人}，B= {xx为中国人}；

思考1：上述三组集合中，集合A,B之间具有怎样的共同特征？如何用语言表示这种关系？

2. 子集的概念

（1）子集的定义；

（2）如何用符号语言及图形语言表示A是B的子集？

思考2：符号“”与“”有何区别？分别适用于什么情形？

思考3：请举出两个子集的例子。

例1．判断下列表示是否正确？

(1) {a

}∈{a，b

}

(2)

{a，b

} ={b，a

} (3)

{-1，0，1}{-1，0，1}

(4)





{-1，0，1} (5)

{0，1}{-1，0，1} (6)

{0，1}{3，2，1}

(7) {x|x<-9}

{x|x<9}

活动二：巩固子集的概念，理解真子集的概念

例2．写出集合{a，b}的所有子集；

练习：写出集合{a,b,c,d}的所有子集。

思考4：

（1）

如何做到不重不漏？

（2）集合a1,a2,L,an的所有子集的个数是多少？

思考5：集合{a，b}的所有子集中，除了本身外，其余的子集有怎样的共同特征？

真子集的概念及

符号表示。

思考6：集合a1,a2,L,an的所有真子集的个数是多少？(2-1)

例3：以下各组的三个集合之间，哪两个集合具有包含的关系?．

（1）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；

（2）S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0 ，x∈R }；

（3）S={x|x为地球人

}，A={x|x

为中国人}，B={x|x为外国人

}

活动三：理解补集的概念

思考7：观察例3中的（2），（3）两组的3个集合，它们之间还有什么关系？

1．全集的概念

2.补集的概念

思考8：如何用符号语言及图形语言表示A是B的补集？

n2x10例4：①不等式组的解集为A，U=R，试求A及CuA，并表示在数轴上。

3x60

②设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B是CRA的真子集，求实数a的取值范围．

例5：已知全集U=R，集合A=x1x6，B=xa2x2a，BðUA,求实数a的取值范围．

活动四：课堂小结与自我检测

1.

写出集合{1，2，3}的所有子集；

2.

判断下列表示是否正确：

(1)

a{a

}

(2) {a

}∈{a，b

}

(3)





{-1，1}

3. 若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，

k∈Z}，则

CUA=___________

CUB=___________：

4. 已知全集U＝R，A＝｛x｜3＜x｝，则UA=______, B＝｛x｜－1＜x3｝,则UB=_________

备选题

1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA＝________. 2．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________. 3．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁UA＝________，∁UB＝______，∁BA＝________. 4．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数a，b的值．

5. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求ðUA、m.

B{x|m1x2m1}，6：已知全集U=R，集合A{x|2x5}，且BA，求实数m的取值范围．

22A{x|x4x0}B{x|xaxa0}，若BA，求实数a满7．已知集合，足的条件．