习题2.1PPT及专用教学设计内容

2.1.2 指数函数及其性质

练习一

一、选择题

1、

若指数函数y(a1)x在(，)上是减函数，那么（ ）

A、

0a1 B、

1a0 C、

a1 D、

a1

2、已知310，则这样的（ ）

A、

存在且只有一个 B、

存在且不只一个

C、

存在且x2 D、

根本不存在

3、函数f(x)2在区间(，0)上的单调性是（ ）

A、

增函数 B、

减函数 C、

常数 D、

有时是增函数有时是减函数

x4、下列函数图象中，函数ya(a0且a1)，与函数y(1a)x的图象只能是（ ）

3xx

y

y

y

y1111

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

x1，使f(x)0成立的的值的集合是（ ）

A、

xx0 B、

xx1 C、

xx0 D、

xx1

5、函数f(x)2

x6、函数f(x)2，g(x)x2，使f(x)g(x)成立的的值的集合（ ）

A、

是 B、

有且只有一个元素

C、

有两个元素 D、

有无数个元素

7、若函数yax(b1)（a0且a1）的图象不经过第二象限，则有 （ ）

A、a1且b1 B、0a1且b1

C、0a1且b0 D、a1且b0

8、F(x)=(1+2)f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) 2x1A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数

C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数

二、填空题

9、

函数y

322x的定义域是_________。

x10、

指数函数f(x)a的图象经过点(2，1)，则底数的值是_________。

16

11、

将函数f(x)2x的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数g(x)2x2的图象。

12、

函数f(x)()

三、解答题

13、已知函数f(x)2x，x1，x2是任意实数且x1x2，

证明：[f(x1)f(x2)]f(

12x1，使f(x)是增函数的的区间是_________ 12x1x2).

22x2x14、已知函数

y 求函数的定义域、值域

2

ax1(a0且a1)

15、已知函数f(x)xa1 （1）求f(x)的定义域和值域；

（2）讨论f(x)的奇偶性；

（3）讨论f(x)的单调性。

答案：

一、选择题

1、

B；2、A；3、B；4、C；5、C；6、C；7、D；8、A 二、填空题

9、

(，5]

10、

1

411、

右、2 12、

(，1]

三、解答题

x1x21)

22xx21[f(x1)f(x2)2f(1)]22

x1x21[2x12x2222]2x1x2x1x21x1x [22222222222]

2xxx2x2x1x212121 [2(222)22(2222)]

2xx2x1x212122 (22)(222)

2xx21212 (222)

213、

证明：[f(x1)f(x2)]f( x1x2，2xxx122

x22212122 (22)0

2xx21)0

即[f(x1)f(x2)]f(122xx21)

[f(x1)f(x2)]f(1222x2x 14、

解：由y得 22x2y2x10

2∵xR, ∴△0, 即

4y240, ∴y21, 又∵y0，∴y1

15、

解：（1）f(x)的定义域是R，

ax1y1 令yx

，得axy1a1y1x0，解得1y1

a0，y1 f(x)的值域为y1y1

ax11axf(x)

（2）f(x)xxa11a f(x)是奇函数。

(ax1)221 （3）f(x)

ax1ax1 设x1，x2是R上任意两个实数，且x1x2，则

f(x1)f(x2) x1x2

2ax212ax112(ax1ax2)(ax11)(ax21)

ax10，从而ax110，ax210，ax1ax20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)为R上的增函数。

当a1时，axax20，ax210，ax1ax20，从而a110，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)为R上的减函数。

x2a 当0a1时，

x12.1.2 指数函数及其性质

练习二

一、选择题

1．函数f（x）=(a-1)在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

A、a1 B、a2 C、a<2 D、1

2.下列函数式中，满足f(x+1)=2x2

1f(x)的是( ) 211x -x A、

(x+1) B、x+ C 、2 D、224x2

3.下列f(x)=(1+a)a是（ ）

A、奇函数 B、偶函数

C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数

x2x14．函数y=x是（ ）

21A、奇函数 B、偶函数

C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

5．函数y=1的值域是（ ）

x21A、（-,1） B、（-,0）（0，+）

C、（-1，+） D、（-，-1）（0，+）

+6．下列函数中，值域为R的是（ ）

A、y=512x B、y=(x11-x)

3C、y=()1 D、y=12x

x7．已知0

A、第一象限 B、第二象限

C、第三象限 D、第四象限

二、填空题

12

8．函数y=1的定义域是 x51x112x28x1)(-3x1)的值域是 3

9．函数y=(

10．直线x=a(a>0)与函数y=(下的排列次序是

11．函数y=3的单调递减区间是

2x-112．若f(5)=x-2,则f(125)=

三、解答题

13、已知关于x的方程2a

2x21x1xxx),y=(),y=2,y=10的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到3223x2－7ax1+3=0有一个根是2, 求a的值和方程其余的根

14、设a是实数，f(x)a

15、已知函数f(x)=2(xR)试证明对于任意a,f(x)为增函数

x21|a1|xx(a－a)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a的取值范围 2a9

答案：

一、选择题

1、D；2、D；3、B；4、A；5、D；6、B；7、A 二、填空题

8.(-,0) (0,1) (1,+)

9．[（193），39] 10．D、C、B、A。

11．（0，+）

12．0

三、解答题

13、解: 2a2－7a+3=0, a=12或a=3. a)

a=112x2时, 方程为: 8·(2)－14·(12)x+3=0x=2或x=1－log23 b)

a=2时, 方程为: 12·22x－72·2x+3=0x=2或x=－1－log32

14、证明：设x1,x2∈R,且x1x2

f(x21)f(x2)(a2x)(a2x则11221)222(2x

1x2x22)212x1(2x11)(2x21)由于指数函数 y=2x在R上是增函数,且x1x2, 所以2x12x2即2x12x2<0，

又由2x>0得2x1+1>0, 2x2+1>0 所以f(x1)f(x2)<0即f(x1)f(x2)

因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，f(x)为增函数

15、解: 由于f(x)递增，

若设x1

－ax2)<0. (1)a10a1a290, 解得a>3; (2) a290, 解得0

－