阅读与思考 对数的发明精品学案

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授课教师 杨慧慧 首用时间 2018年10月25日 高一年级 班第3节课

课

题

2.2.1对数与对数运算

课 型

新授课

第 1 课时

知

识

技

能

1.

在实际的背景中认识对数的概念，并理解对数的概念，能说明指数和对数的关系。

学

与

熟练掌握指数式与对数式的互化，理解对数的性质，会求简单的对数值。

生

过

程

2.在实际背景中理解对数的必要性，各个量名称的变化中理解指数与对学

方

法

数的等价关系。

习

目

标

目

标

情 感

态 度

观目标

重 点

重点：对数的概念，对数式与指=指数式的互化

难 点

难点：对数概念的理解

在前面学生已学习指数及指数函数，对底数、指数、幂有了一定的认识，根据底数、指数、幂之间的关系，从求指数入手、学习对数，利用互化和求对数值引起学生的兴趣，积极学习。

对数的引入课本采用“人口”模型，有实际背景，感受数学与生活的联系。利用指数式学习对数，使生在已有基础上对新知识不陌生，指对互化、解方程、求对数值的实例设置使学生对已学对数知识起到良好的巩固作用。

在实际问题中体现数学的思想方法及价值，将类比的学习方法应用价 值

到本节中，掌握研究新知识的方法。

学 情

分 析

教 材

分 析

学、讲、练“1：1：1”课堂教学设计

学

生

学

习

过

程

引入：前面已学习指数、指数函数知识

2x1,x教师授导

体会学习对数的必要性。

2x4,x实例：x

232,x

x226,x

在现有的学习基础上学习对3x9,x数的必要性。

再来看一组以3为底的：3x27,x

x318,x

来看这两个问题的相似之处？

都是在求指数。

这就是已知底

数和幂求指数。

学习目标：

让我们带着学习目标来进行学习

这就是我们本

节课要学习的内容：对数与对一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以a为底N的对数

数运算

记作：xlogaN

对数表示：

其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

“log”是拉丁文

“logarithm”的学习了对数的定义之后，现在能不能解决前面的两个问题了呢？

缩写

xlog318

xlog226

对数是由指数式得到的,当中的各个量的名称发生了改变，请同学们

完成学案中对比表格的填写：

认识定义

我们一起看

名称

式子

a

x

N

为指、对数式互化打下基础

指数式

axN

底数

指数

幂

底数范围相同，指数式中的x可对数式

logxNx

底数

对数

真数

以取到全体实

数。

量a.x.N范围

aa0,a1

R

(0,)

正数的任何次

对数的真数是大于零，也就是说：负数和零没有对数（性质1）

幂为正，引出性

质1，所以N>0 指数式与对数式的互化：（设计意图：应用定义）

(1)546254log5625应用定义：

116(2)26log2能熟练的进行6464指、对式的互化

14(3)()164log116

22

1

(4)()m5.73mlog15.7333

(5)lg0.01?(6)ln10?

刚才我们看到实例中（5）（6）有两个式子，大家觉得它即像对数

式、又不像对数式，其实它们是对数家族中的两个特殊的对数：常

用对数和自然对数，

常用对数：以10为底，log10N记为lgN

现在同学们认识了（5）（6）自然对数：以e为底，logeN记为lnN

了吗？

以10、以e为底，101020.01e2.30310lg0.012ln102.303

这是对数式

在指、对互化时要注意到什么？

“等价式”的理这两个式子相互转化，它们之间是等价的，学习了两个特殊的对数解

和指、对等价关系后，来进行一下简单的应用：

例2：求下列各式中x的值

三个量的一种

2（1）(1)log64x3x6423(43)23421

16同学们完成（2）（3）（4）

(2)logx86(3)lg1002(4)lne2xx86x8(2)22

1613612lne2xexe2x2提升难度：计算下列各式的值

(1)log525

应用此种方法，请同学们计算（2）（3）（4）

对求对数值也掌握很好，再来看一组

关系的两种表示形式

化为最简

设log525x

由指、对式互化可知

log221log210log331log15115

log2103logx10(x0,x1)有没有其它的发现：

底数的对数为1，logaa1

5x25x2

1的对数为0，loga10

应用定义，下列各式的值为多少？

性质2、3 lg10lg1lneln1

下面我们来看一个提升训练：log3(lgx)1

认识常用对数法1：

法2：

法3：

和自然对数后，应用两个性质

log3(lgx)log33lgx331lgx

lgx3x1000x1000x1000学生展示方法，应用性质

指、对间互化

化同底

有补充的进行

补充

小结：

回顾学习目标，看我们是否完成

方法点拨

提升

1.

对数有已知底、幂求指引出，对数是对求幂的逆运算. 仿照完成学案

2.

学习对数时，一定要结合指数，通过等价关系能说明指数和对数log2(log5x)0的关系. 3.

通过指、对的互化，能解方程，会求对数值.

4.

对数的三个性质：（1）、（2）、（3），并进行应用.

进行达标检测：

通过一个实例来检测一下本节课的学习效果

用三种方法求解log2(log5x)0中的x

结语：在历史上实际对数的发明比指数要早，在天文学上盛行的17世纪，为了简化天文计算纳皮尔发明了对数，为了制作对数表纳皮尔花了20年时间，让我们踏着纳皮尔的历史足迹，学习他矢志不渝的科学精神、追逐如火如荼的科学潮流，最后，送给同学们一句话：长风破浪会有时、直挂云帆济沧海.

太原市第五十三中学校教学设计尾页

2.2.1 对数与对数运算

1.

对数：一般地，如果axN(a0,a1)那么x叫做以a为底N的对数.

记住：xlogaN

其中a为对数的底数，N为真数

2.

性质：（1）负数和零没有对数.

（2）logaa13.

当a0,a1

指对互化

对数式的值

求下列各式中x的值

板

书

设

计

(3)loga10

课

后

作

业

设

计

基

础

性

作

业

拓

展

性

作

业

教

师

的

教

学

生

的

学

改

进

课本P74习题2.2A组2、3 探究对数的性质：

alogaN

logaaN

1、利用例1强化等价关系、例2学习两个特殊的对数、例3得到对数的两个性质，将知识和例题的学习穿插进行，避免学习新知后不能熟练应用。

2、数学文化的学习贯穿整节课，无理数e的生活应用、对数的由来等等，激发了学生学习对数的兴趣。

1、在进行指对互化时，环节设计不够紧凑，有部分同学没有参与。

2、对数本质的探究不够深刻，帮助深入理解概念的习题不够。

“2 + 2 + 1”

教

学

反

思

从对数引入的实际需要入手，用不同的实例理解对数，帮助学生全面的认识对数。