小结优秀教案说课稿

对数函数（一）

教学目标：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．

教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．

教学过程：

一、

引入

1

学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

○1．知识方法

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．

2

对数的定义及其对底数的限制．

○设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．

2．引例

用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式. （进而引入对数函数的概念）

二、

新课教学

（一）对数函数的概念

1．定义：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数. 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

1

对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：y2logx，注意：○2ylog5x

都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

52

对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．

○（二）对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

探索研究：

1在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；

○（1）

ylog2x

（2）

ylog1x

2

（3）

ylog3x（4）

ylog1x

3

2

类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：

○

图象特征

函数性质

a1

0a1

a1

0a1

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为（0，＋∞）

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸

函数的值域为R

函数图象都过定点（1，1）

11

自左向右看，

自左向右看，

增函数

减函数

图象逐渐上升

图象逐渐下降

第一象限的图象第一象限的图象x1,logax0

0x1,logax0

纵坐标都大于0 纵坐标都大于0 第二象限的图象第二象限的图象0x1,logax0

x1,logax0

纵坐标都小于0 纵坐标都小于0 3

思考底数a是如何影响函数ylogx的．○（学生独立思考，师生共同总结）

a

规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

（三）典型例题

例1．例1 求下列函数的定义域：

(1) y＝log0.5|x+1| ;

(2) y＝log2(4－x) ;

(3) yln(164)

.

例2．比较下列各组数中两个值的大小

(1)log23.4,log28.5

(2)log0.31.8,log0.32.7

(3)loga5.1,loga5.9

（4）log21.5,log0.72

例3. 已知函数f(x)log2

三、

小结

本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．

四、

作业

完成课后练习

x1x, 求函数f(x)的定义域，并确定其奇偶性.

1x