习题2.2优质课教案

高中数学人教A版2003课标板

必修一第二章基本初等函数

习题2.2

汝阳县第二高级中学

蔡云端

教学目标：掌握对数的运算性质和换底公式

教学重点：对数运算性质和换底公式的灵活应用

【预习自学】

1.对数的运算性质

若a>0且a≠1,M>0,N>0,则有:

(1)log(M·N)=___________.

a(2)loga n=___________.

MN(3)logM=______(n∈R).

a2.对数的换底公式

logb=______(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).

a【小试身手】

1.思考下列问题

(1)若MN>0,运算性质log(M·N)=logM+logN还成立吗?

aaa(2)使用对数的运算性质的关键点是什么?

2.计算log4+log2等于

(

)

883.计算log10-log2等于

(

)

55A.log8 B.lg5 C.1 D.2

54.lg8+3lg5=

.

5.若lg3=a,lg4=b,用a,b表示log3=

.

4【知识探究】

知识点1 对数的运算性质

观察如图所示内容,回答下列问题:

问题1:对数运算性质的适用条件是什么?

问题2:对于对数的运算性质(1),能否进一步的推广?

1.对数运算性质的两个关注点

(1)对数运算性质适用前提:

对数的运算性质的适用条件是“同底,且真数为正”,即a>0,a≠1,M>0,N>0.若去掉此条件,性质不一定成立,

8如log ()≠log(-8)-log(-3).

3 3332.对数运算性质(1)的推广

对于性质(1),可以推广到若干个正因数的积:

log(M·M·M·…·M)=logM+logM+…+logM(a>0,且a≠a123na1a2an1,M>0,i=1,2,…,n).

i知识点2 对数的换底公式

观察如图所示内容,回答下列问题:

问题1:一般情况下都转换成以多少为底的对数?

问题2:换底公式的特点是什么?

1.对数换底公式的两个关注点

(1)底数:在使用换底公式时,一般换成以10或e为底的对数,便于计算.

(2)常见的两种变形:

①logb·loga=1,此公式表示真数与底数互换,所得的对数值与原对ab数值互为倒数.

mlogNnMlogNM，此公式表示底数变为原来的n次②

nm方,真数变为原

m来的m次方,所得的对数值等于原来对数值的 倍.

n2.由换底公式得到的常用结论

n(1)logb·logc·loga=1.(2) =logb.

lognbabc(3) lognbm=

logb .(4)

log

1

b

=-logb aaaamnaa

【拓展延伸】对数换底公式的证明

【题型探究】

类型一

对数运算性质的应用

*【典例】1.若a>0且a≠1,x>y>0,n∈N,则下列各式

①logx·logy=log(x+y);

aaa②log(xy)=logx·logy;

1③logx=-log;

aa x④

aaalogaxloganx；n

xyxyloglog.a⑤

axyxy其中式子成立的序号为

(

)

A.①③④⑤

B.②③

C.③④⑤ D.③④

2.若a=lg 2，b=lg 3，则用a,b表示

lg 108 =_______.

3.计算

【方法技巧】对数式化简与求值的原则和方法

(1)基本原则:

对数的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行.

(2)两种常用的方法:

①“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数;

②“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).

lg27lg 8lg1 000.lg 1.2

【变式训练】计算

lg2lg5log535log57log33

类型二

对数换底公式的应用

b

的值

【典例】已知log9=a,18=5，求log45.(用a,b表示)

1836【延伸探究】

1.(改变问法)若本例条件不变，如何求log915(用a,b表示)?

b189b2.(变换条件)若将本例条件“log9=a,18=5”改为“log18=a,9=5”,则又如何求解呢?

【补偿训练】已知log7=a,14=5,用a,b表示log28.

1435b

课后作业：习题2.2 3题 4题 5题

拓展训练：1.方程log(x-1)=log(x+ )+log(x- )33的

333解为(

)

A.-1,2 B.2 C.-1 D.1,-2

212.(2015·无锡高一检测)设3=4=36,则 =

.

xyxy预习内容：2.3幂函数