习题2.2课堂实录【1】

一轮复习

指数函数及其性质学案

班级

姓名

一．知识梳理

1、定义：一般地，函数y＝ax( )叫作 ，其中x是自变量，函数的定义域是 ．

2、指数函数的图像及性质

yax

a1

图像

1a0

定义域

值域

性

质

恒过定点

渐近线方程

当x>0时，

当x>0时，

x<0时，

在(－∞，＋∞)上是

二、回归教材——指数函数的定义

x<0时，

在(－∞，＋∞)上是

1 [教材改编]下列函数:(1)

y=2×3x;(2)y=5x+1(3)y=x3(4)y=2x+1(5)y=42x.其中是指数函数的有

个. （2）

[教材改编] 若函数三、1、回归教材——指数函数的图像 （1）．[教材改编]函数y＝2－x＋1是指数函数，则a=

。

（3）

[教材改编]

若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图像经过点(-1,3),则f(2)=

1x＋2的图象可以由函数y＝的图象经过怎样的平移得到(

) 2A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位[来

1（2）[教材改编]函数y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是(

)

A

B

C

D 2、指数函数图像的应用

例题1：若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

（一题多变）若将本例(2)中“|y|＝2x＋1”改为“y＝|2x－1|”，且与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围．

跟踪练习：已知实数a,b满足等式2017a=2018b,下列五个关系式:①0

(

)

A. 1个

四、指数函数的性质及应用

1、回归教材——指数函数的性质

(1)[教材习题改编]函数f(x)＝a－1为奇函数，则a的值为________．

2x＋1B. 2个

C. 3个 D. 4个

(2)[教材习题改编]若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______ （3）[教材改编]已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(

) A．(1,5）

B．(1,4)

C．(0,4)

D．(4,0) （4）.[教材改编]

函数y=2、指数函数性质的应用

考向一

比较大小

(1).下列各式比较大小正确的是

(

) A. 1.72.5>1.73

B. 0.6-1>0.62

C.0.8-0.1>1.250.2

D1.70.3<0.93

(2)已知a＝40.7，b＝80.45，c＝0.51.5，则a，b，c的大小关系是(

) A．c>a>b B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b 考向二

简单的指数方程或不等式的应用

考向二

与方程和不等式

(1) 已知函数f(x)=22x-7-,则不等式f(x)<0的解集是

.

的定义域为

.

(2)

方程+=3x-1的实数解为

.

考向三

指数函数性质的综合问题

已知函数f(x)=ax+b(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=

.

练习

已知函数f(x)=lg在(-∞,1]上有意义,则实数a的取值范围是

.

考向四

与指数函数相关的复合函数问题

x2－5x＋4求函数f(x)＝3

的定义域、值域及单调减区间．

练习：求函数y＝(12)x23x1的单调增区间区间和值域．

五

链接高考

1.[2016·全国卷Ⅰ]

若a>b>0,0

(

) A.logac

B.logca

C.ac

2.[2016·全国卷Ⅲ]

已知

已知a＝243213，b＝3，c＝253，则(

) A.b

B.a

C.b

D.c

3.[2017·北京卷]

已知函数f(x)=3x-,则f(x)(

) A.是偶函数,且在R上是增函数

B.是奇函数,且在R上是增函数

C.是偶函数,且在R上是减函数

D.是奇函数,且在R上是减函

4.[2013·全国卷Ⅱ]

若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是

A.(-∞,+∞)

B.(-2,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-1,+∞) 5.[2017·全国卷Ⅲ]

已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=

A. -

B.

C.

D.1

D.ca>cb

(

) (

)

考向探究一

与数列综合

已知函数f(x)=2x,等差数列{an}的公差为2,若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2[f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]=

考向探究一

与方程、奇偶性、单调性综合应用

已知函数f(x)=.(1)当a=b=1时,求满足f(x)=3x的x的取值; (2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,存在t∈R,不等式f(t2-2t)

课后练习

1|x|1．设f(x)＝，x∈R，那么f(x)是(

) [来源:Zxxk.Com]

2A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数[来源:学科网ZXXK]

C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数

2．函数y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝________. 2x＋3，x＜0，23．设f(x)＝2，x≥0，－x4．若f(x)＝a4－x＋2，x≤12x－5．设0≤x≤2，y＝4

12ax，x＞1，

1则f(x)≥的解集是________．

2是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________．

－3·2x＋5，试求该函数的最值．

6．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．