习题2.1教案3

指数函数

一、基础知识：

1．根式的性质

n(1)(a)n＝a. n(2)当n为奇数时，an＝a. (3)当n为偶数时，naa≥0，a＝|a|＝

－aa＜0.n

(4)负数的偶次方根无意义．

(5)零的任何次方根都等于零．

2．有理指数幂

(1)分数指数幂

n①正分数指数幂：a＝am(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；

②负分数指数幂：a11＝m＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；

annam③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．

(2)有理数指数幂的运算性质

①ar·as＝ars(a＞0，r，s∈Q)；

＋②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；

③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．

3．指数函数的图象与性质

a＞1

图象

定义域

值域

R (0，＋∞) 过定点(0,1) 性质

当x＞0时，y＞1；

当x＜0时，0＜y＜1

在R上是增函数

当x＞0时，0＜y＜1；

当x＜0时，y＞1 在R上是减函数

0＜a＜1

二、例题：

130－21224－(0.01)0.5

1、求值25＋2·1412111161

[解]

原式＝1＋4×9－100＝1＋4×3－10＝1＋6－10＝15. 2、(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝3，c＝25，则(

A

) A．b＜a＜c

B．a＜b＜c

C．b＜c＜a

D．c＜a＜b

a＝2＝4，b＝3，c＝25＝5. ∵y=x在第一象限内为增函数，又5＞4＞3，∴c＞a＞b. 三、练习

1

21．化简[(－2)6]

－(－1)0的结果为(

B

) A．－9

B．7

C．－10

D．9 2．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内(

A

) A．为增函数

B．为减函数

C．先增后减

D．先减后增

3．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(

A

) A．(1,5)

B.(1,4)

C．(0,4)

D．(4,0) 4. [2015·山东高考]已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________. 3答案

－2

四、作业：

1.[2014·山东高考]设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝(

C

) A．[0,2]

B．(1,3)

C．[1,3)

D．(1,4) 2．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(

C

) A．1<|a|<2

B．|a|<1

C．|a|>2

D．|a|<2 2535252343232313234323133223、(2016·山东德州一模)已知a＝，b＝，c＝，则(

D

) 555A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

4、函数f(x)＝ax－b的图象如图2-5-1，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(D

)

A．a＞1，b＜0

B．a＞1，b＞0

C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 5．下列说法中，正确的是(

B

) ①任取x∈R都有3x>2x；

②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x；

③y＝(3)－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；

⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．

A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤

1x－7，x＜0，6．设函数f(x)＝2x，x≥0，

若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(

C

) A．(－∞，－3)

B．(1，＋∞)

C．(－3,1)

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 7．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(

B

) A．5

B．7

C．9

D．11 8.[2015·江苏高考]不等式2答案

{x|－1

10．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________．m＞n

7111、求值0.027－7－2＋2－(2－1)0；

9131227原式＝1 00025－72＋9－1 105＝3－49＋3－1＝－45

12．[2016·江西九江月考]已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的

图象经过点A(1,6)，B(3,24)．

(1)试确定f(x)；

11(2)若不等式ax＋bx－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

解

(1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，

a＝6，b·∴

a3＝24.b·②÷①得a2＝4. 又a>0，且a≠1，∴a＝2，b＝3，

∴f(x)＝3·2x. 1x1x1x1x(2)由(1)知a＋b－m≥0在(－∞，1]上恒成立转化为m≤2＋3在(－∞，1]上恒成立．

1x1x令g(x)＝2＋3，

则g(x)在(－∞，1]上单调递减，

115∴m≤g(x)min＝g(1)＝2＋3＝6.

①②