小结优质教案设计

函数性质小结

一、教材分析

函数的性质是函数概念、函数解析式、定义域、值域的延续和拓展，通过对函数性质的研究，为后面学习指数函数、对数函数、三角函数、数列、导数的性质打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系。

二、教学目标

1.知识与技能：

（1）复习巩固奇偶性和单调性的概念，用准确的符号语言去刻画图象的对称性与增减性。

（2）掌握利用函数图象判定函数的单调性与奇偶性，利用定义判断、证明函数单调性和奇偶性的方法。

（3）通过对函数性质的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力

2.过程与方法：

（1）通过对函数单调性、奇偶性定义的探究，渗透数形结合思想方法

（2）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

3.情感态度价值观：

通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；领会用运动的观点去观察分析事物的方法

三、教学重难点

教学重点：函数单调性与奇偶性的概念、判断及证明．

教学难点：归纳抽象函数单调性与奇偶性的定义以及根据定义证明函数的单调性．

四、教法学法与教具

本节课是函数性质复习课，采用教师启发讲授，学生归纳总结的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法． 第

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教具：多媒体

五、教学过程

（一）、函数单调性（多媒体展示）

知识点一

增函数与减函数的定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数. 知识点二

函数的单调区间

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间. 思考

若函数f(x)在定义域内的两个区间D1，D2上都是减函数，那么f(x)的减区间能写成D1∪D2吗？

知识点三、单调性的判断方法

(1)定义法：利用定义严格判断. (2)图象法：作出函数的图象，用数形结合的方法确定函数的单调区间. (3)用两个函数和(差)的单调性的规律判断：“增＋增＝增”，“减＋减＝减”，“增－减＝增”，“减－增＝减”. （4）复合函数的单调性：同增异减

（5）抽象函数的单调性

例题：

例1 画出函数y＝－x＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间. 第

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利用定义证明函数单调性的步骤：

(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1

(3)定号：确定f(x1)－f(x2)的符号；

(4)结论：根据f(x1)－f(x2)的符号及定义判断单调性

知识点四、

函数单调性的简单应用

例4 已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围. 解

∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2 ＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2，

∴f(x)的减区间是(－∞，1－a]. ∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，

∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合. ∴1－a≥4，解得a≤－3 易错点：忽视函数定义域致误

例5：已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)

(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性. (2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1、x2有以下几个特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1x2). 第

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（二）、函数奇偶性

知识点一、.偶函数和奇函数定义

偶函数

奇函数

如果对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有

条件

定义

f(－x)＝____ f(－x)＝____ 结论

函数f(x)叫做偶函数

函数f(x)叫做奇函数

图象特征

图象关于____对称

图象关于____对称

[知识点拨] (1)奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数；由于f(－x)与f(x)有意义，则－x与x同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．

(2)函数f(x)是偶函数⇔对定义域内任意一个x，都有f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)的图象关于y轴对称．

(3)函数f(x)是奇函数⇔对定义域内任意一个x，都有f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)的图象关于原点对称．

知识点二、奇偶性

定义

如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说函数f(x)具有______ 第

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图象特征

图象关于原点或y轴对称

[归纳总结]

基本初等函数的奇偶性如下:

函数

奇偶性

奇函数

b＝0 b＝0

奇函数

偶函数

正比例函数(y＝kx，k≠0) k反比例函数(y＝x，k≠0)

一次函数(y＝kx＋b，k≠0)

b≠0

非奇非偶函数

b≠0

非奇非偶函数

二次函数(y＝ax＋bx＋c，a≠0)

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知识点四、奇、偶函数图象的应用

1

已知函数f(x)＝2，如图，已知x＋1f(x)在区间[0，＋∞)的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，并说明你的作图依据. 第

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知识点五、利用函数的奇偶性求解析式

[规律总结]

利用函数奇偶性求函数解析式

利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为－x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导，求得所求区间上的解析式．

知识点六、利用函数奇偶性求值或参数

（三）．课

堂

小

结

本节课我们学习了：

1、函数的单调性和奇偶性定义

2、函数的单调性和奇偶性判定

3、函数的单调性和奇偶性简单应用

（四）．当堂检测

（五）．布置作业，

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