习题2.3教学设计范文

2.3幂函数

一 教学目标及解析

(一)教学目标: 1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

(二)解析: 幂函数是高中引进的第三个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、对数函数学习的基础上，用研究函数的方法，进一步研究和学习幂函数的概念、图象和性质以及初步运用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深幂函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验幂函数的概念和性质，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受幂函数的的图象与性质。

二 教学过程

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问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？

（1）边长为a的正方形面积Sa2，S是a的函数；

（2）面积为S的正方形边长aS，a是S的函数；

（3）边长为a的立方体体积Va3，V是a的函数；

（4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度vt1km/s，这里v是t的函数；

（5）购买每本1元的练习本w本，则需支付pw元，这里p是w的函数.

已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。

设计意图：步步导入，吸引学新知：一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数. 试试：判断下列函数哪些是幂函数. 1①y；②y2x2；③yx3x；④y1. x

探究任务二：幂函数的图象与性质

问题：作出下列函数的图象：（1）yx；（2）yx；（3）yx2；（4）yx1；（5）yx3．

从图象分析出幂函数所具有的性质.

观察图象，总结填写下表：

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

yx

来源学_科_网12yx2

yx3

yx

来源:Z§xx§k.Com]12yx1

来源学科网ZXXK]

合作探究、精讲点拨。

例1讨论f(x)x在[0,)的单调性.

解析：证明函数的单调性一般用定义法，有时利用复合函数的单调性。

证明：任取x1,x2[0,)，且x1x2，则

f(x1)f(x2)x1x2因为x1x2，x1(x1x2)(x1x2)x1x2x1x2x1x2，

x20，所以x1x2x1x20，

所以f(x1)f(x2)，即f(x)x在[0,)为增函数。

变式训练1：讨论f(x)3x的单调性. （学生板演，小组讨论）

例2比较大小：

（1）(a1)与a1.51.5（3）1.1与0.9. (a0)；

（2）(2a)与2；223231212分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小。

变式训练2 练习1. 讨论函数yx的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.

练习2. 比大小：

（1）2.3与2.4；

（2）0.31与0.35；

（3）(2)与(3)3232来源:Zxxk.Com]2334346565

（4）幂函数的图象过点(2, 4 ), 则它的单调递增区间是（

）。

A．(0, ＋∞)

B．[0, ＋∞)

C．(－∞, 0)

D．(－∞, ＋∞)

小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。