小结教学设计实例

幂函数教学设计

太湖县牛镇中学

汪灿军

一．教材分析

《幂函数》是高一数学人教A版必修1，2.3节内容，幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数，通过本章节的学习，学生将掌握幂函数的概念，性质，图像画法，进一步确立利用函数的定义域，值域，单调性，奇偶性研究一个函数的意识。因而本节课，更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升，培养学生的数形结合思想，提高学生处理数据的能力。

二．学情分析

（1）学生在学过指数函数和对数函数的基础上，来学习幂函数。已经形成了利用函数的定义域，值域，单调性，奇偶性研究一个函数的意识。初步形成对数学问题的合作探究能力。（2）虽然学生已经学会用描点画图的方法绘制指数函数，对数函数图像，但由于幂函数yx，ɑ的分类情况比较复杂，对其画法任然缺乏感性的认识。

（3）学生的个体差异较大，思维层次参差不齐。

三．实验教学目标

（1）知识技能目标①使学生理解幂函数的概念，会画幂函数的图像②让学生结合5个幂函数的图像，总结图像特征，理解幂函数图像的变化情况和性质。

（2）过程与方法目标①让学生通过观察，总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力②使学生领会数形结合的思想方法，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观目标①通过熟悉的例子让学生消除对幂函数的陌生感，从而引出概念，引起学生注意，激发学生学习的兴趣②利用多媒体，了解幂函数图像的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用从而激发学生的学习欲望。③培养学生从特殊归纳一般的意识，培养学生利用图像研究函数性质的能力的。并引导学生发现数学中的对称美，让学生在画图与识图中获得学习的快乐。

四．教学重，难点

重点：从5个具体的幂函数中认识概念和性质。

难点：从幂函数的图像中概括幂函数的性质。

五．教法，学法

教法

1.

点拨引导法，因为有5个幂函数，所以可先通过学生手动画出函数的图像，观察他们的解析式和图像并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻的领会幂函数的概念以及5个幂函数的图像性质。

2.

信息技术辅助教学法，由于多媒体技术能具有形象生动吸引学生注意的特点，故此可利用多媒体展示5个幂函数的图像，为学生创设数形结合环境，帮助学生更深刻的理解幂函数的概念和性质，特别是指数的变化对图像的影响。

3.

练习巩固讨论学习法，老师根据教学中的重难点，提出问题，学生可以独立思考也可以进行交流合作，这样，学生对5个函数领会更加的深刻，这个过程学生的分析问题，解决问题的能力得到进一步的提升。

学法

我们常说“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中特别重视学法的指导，老师通过多媒体的演示，教科书中5个问题，引导学生观察上述例子中的函数模型，归纳出几个函数表达式的共同特征，解析式的右边都是指数式，且底数是变量。

这样就引出本节课要讲的幂函数。采用分组讨论的方法，数形结合培养学生互助协作的精神。使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”。学生会逐步感受到数学的美，产生成就感，提高学习数学的兴趣。

六．实验教学过程

1.

创设情境，引入新课

接下来进入启发诱导，探究新知的教学环节，通过多媒体展示书中的五个生活中的实例提出问题1：以上问题中的函数具有什么共同的特征？由于实例中函数的自变量形态不一，老师通过点拨引导的方法，提出用x表示自变量，y表示因变量，同学们进行归纳总结得出幂函数的定义：一般的，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，ɑ是常数。

2.

合作探究，新课教学

问题2：幂函数与指数函数之间的区别，通过学生思考，老师与学生之间的对话问答总结知识点。

幂函数——底数是自变量，指数是常数

指数函数——指数是自变量，底数是常数

接着进入本节课的重点和难点，画出书中给出的5个函数，归纳幂函数的性质，在这一块，要体现学生为主体，学生之间的交流合作。可以每两个学生一组，一位同学进行列表，取值，数据的处理，另一位同学负责描点画图。然后老师老师总结，利用多媒体画出5个函数图像，提出探究问题完成下面表格。

yx

1

1

yx2

yx3

yx2yx

定义域

奇偶性

单调性

定点

12

3.

自评互评，巩固提高

例1，证明yx在（0，+）上是增函数。

分析：此题的设计意图是通过“数”的角度对函数的单调性进行推理论证，从而说明“形”的正确，培养学生的数形结合思想。

4.

回忆拓展，小结作业

课堂练习：画出yx54的图像。

课后练习：P92习题2.3 1,2小题

七．板书设计

幂函数

1.

定义：

2.

幂函数与指数函数的区别

3.

画出5个函数图像

4.

幂函数的性质表格

定义

值域

单调

定点

5.

例题解析

例1 例2

八．反思小结

1.将指数函数和幂函数进行对比教学，学生对幂函数的概念的理解更深刻。

2.在画出5个基本函数图像的时候同时讲解幂函数的性质，效果更好。在教学过程中除了书中要求的函数性质，学生也提出了幂函数其他的性质，学生进行质疑，老师做了新的探究要点，已帮助学生更好的理解幂函数。

3.常数ɑ的情况比较多，增加了幂函数的图像的复杂性。同学必须小细心处理函数的定义域，单调性和奇偶性。