习题2.2课堂实录【1】

第二章：基本初等函数

2．2．2对数函数及其性质（2课时）

一、内容及其解析

本节课要学的内容指的是对数函数与性质，其核心是通过图象，掌握对数函数的性质。理解它关键就是要准确地运用对数运算性质进行运算，掌握对数函数的图象和性质。学生已经学过指数函数的性质，本节课的内容就是在此基础上的发展。由于它还与函数有密切的联系,所以在本学科有着举足轻重的地位，并有贯穿其它章节的作用,是本学科的核心内容。教学的重点是理解和掌握对数的性质；通过图象推导对数性质，准确地运用对数性质进行对数函数的求解.

二、目标及其解析

目标定位：

1.理解对数函数的概念；

2.掌握对数函数的图象和性质.

目标解析：

1.定位1指的是一般地，我们把函数y=loga（a＞0，且a≠1）叫对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）；

2.定位2指的是对于函数y=loga当0＜a＜1时，在（0，＋∞）上是减函数；a＞1,时在（0，＋∞）上是增函数等.

xx三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题对数单调性的运用，产生这一问题的原因是学生对单调性还是没有掌握，不熟练。要解决这一问题，就要多练习，是学生尽快的熟悉所学知识，加强学生对知识点的强化。

[来源:学科网]四、教学过程设计

（一）复习提问

x把指数函数y2和y()写为对数式。

12x（二）新课

其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）。

ZXXK]一般地，我们把函数y=loga（a＞0，且a≠1）叫对数函数（logarithmic function）研究函数y=log2和函数y=log1的图象和性质。

2x[来源学科网xx

y=log1＝－log2，设点（x，y）在y=log2的图象上，则点（x，－y）在图象y=log1

22xxxx上，而点（x，y）与（x，－y）关于x轴对称，所以y=log2的图象和y=log1的图

2xx象关于x轴对称。（把x＝2分别代入两个函数，可得1和－1）

函数y=loga（a＞0，且a≠1）的图象和性质：

（1）定义域：（0，＋∞）；

（2）值域：R；

（3）过定点（1,0）即x＝1时，y＝0；

（4）当0＜a＜1时，在（0，＋∞）上是减函数；a＞1时在（0，＋∞）上是增函数。

＊对比指数函数的图象和性质。

例7.求下列函数的定义域：

（1）y＝loga（2）y＝logax2x定义域为：{x∣x≠0}

定义域为：{x∣x＜4} (4x)

例8.比较下列各组数中两个值的大小：

（1）log2（3）loga3.4，log2，loga8.5（＜）

2.7（2）log0.31.8，log0.35.9（＞）

5.1（a＞0，且a≠1）

（a＞1时，＜，0＜a＜1时，＞）

分析：本题利用对数函数的性质来解决；注意（3）的分类讨论。

例9、溶液酸碱度的测量。

＋＋溶液酸碱度是通过PH画的。PH的计算公式为PH＝－lg［H］，其中［H］表

示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。

（1）根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子

的浓度之间的变化关系；

＋－（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H］＝107摩尔/升，计算纯净水的PH。

解：（1）根据对数的运算性质，有：PH＝－lg［H］＝lg［H］1＝＝lg＋＋－1

[H]在（0，∞）上，随着［H］的增大，＋＋11减小，相应地，也减小，即PH减lg[H][H]小。所以随着［H］的增大，PH值减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小。

＋－－（2）当［H］＝107时，PH＝－lg107＝7，所以纯净水的PH是7。

问题：y＝2x中，x是自变量，y是因变量。若y是自变量，x是因变量,x是y的函数吗？

把y＝2x由指数式写成对数式：x＝log2yyy∈（0，＋∞）时，通过式子

yx＝log2可知，x在R中有唯一确定的值和它对应，因此，可以说若y是自变量，x

是因变量,x是y的函数，这时我们说x＝log2（y∈（0，＋∞））是函数y＝2x（x∈R）的反函数（inverse function）.x＝log2习惯写成y＝log2

对数函数y＝log2（x∈（0，＋∞））是指数函数y＝2x（x∈R）的反函数。

它们是互为反函数。

[来源学*科*网]yxx对数函数yloga（a＞0，且a≠1）和指数函数ya（a＞0，且a≠1）互为反函数。

xx

五、本课小结

a>1[来源学科网Z.X.X.K]

0

象

yo1x

定义域：（0，+∞）

o1x

性

质

值域：R 过点（1，0），即当x1时，y0

六、目标检测

1．求下列函数的定义域：

22（1）ylogax

（2）yloga(4x)

（3）yloga(9x)

（4）ylog2(4x3)

（5）ylog(x2)(x1)

2．函数ylog2x,x(0,16]的值域是（ ）

2A.(,4] B.(,4] C.[4,) D.[4,)

x3．当0a1时，在同一坐标系中，函数ya与ylogax的图象是（

）。ABC.

D.

4．若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于(

)

A 1122

B

C

D

4242A组

七、配餐练习

1．求下列函数的定义域、值域：

(1) y1log3(x1)；

(2) y＝log2(x2＋2x＋5).

2．函数yf(x)loga1x(0a1)是

（

）

1xA. 奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

3．若loga31(0a1)，则实数a的取值范围是(

) 43333

（B）a1

（C）a

（D）a1或a1

4444（A）0a4．设alog0.70.8,blog1.10.9,c1.10.9，则（

）

A.abc

B. bca

C. bac

D.cab

B组

5．如果loga21,那么a的取值范围是（

）

3222,)

C (,1)

D (0,)(1,)

333A (0,)

B (236．函数ylog1x2的单调增区间为（

）

2A.（－∞，＋∞）

B.（－∞，－2）

C.（－∞，＋2）

D.（－∞，2）∪（－2，＋∞）

7．若函数f(x)logax1在区间（－1，0）上有f(x)0，则f(x)的递增区间是（

）

A.(,1)

8．当

B.(1,)

C.(,1)

D.(1,)

和

[来源学科网ZXXK]

时，函数

的图象只可能是（

）

A.

B.C.

D.