习题2.1教学设计和教学实录

2.1.2 指数函数及其性质

玉溪第二中学

王冬梅

一.教学内容分析: 1、教材的地位和作用

“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一，指数函数既是函数概念及性质的具体运用，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础。指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究。

2、课时划分

“指数函数”的教学共分两个课时完成。按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图象及性质，性质的简单运用；第二课时为指数函数性质的运用。今天就“指数函数”第一课时设计思路做简要说明。它是学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图象及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

二.学生学习情况分析: 1、有利因素

学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。

2、不利因素

本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定困难。

三.教学目标: 1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题。

2、过程方法目标：通过自主探索，让学生经历“特殊——一般——特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力。养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神。

[来源学科网]四.教学重点与难点: 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。

难点：对于指数函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点。

1

五、教学方法与总体设计

（一）教法选择：

1、本节课采用的教学方法有:启发发现法、课堂讨论法

2、采用这些方法的理论根据：新课程标准要求我们在教学中应充分体现

“教师为主导，学生为主体”这一教学原则。为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。采用数学实验法让学生对指数函数的图象有直观认识。采用小组讨论法使学生概括出指数函数的性质，采用点拨启发让学生会用指数函数的性质。

（二）学法指导:根据学生认知规律，和课堂教学实际，结合教法，指导学生善于质疑，合作交流，共同探索的学习方法

（三）本节课整体设计的思路

这是一节数学概念和性质课．本课的整体设计过程为：

情境引入→指数函数定义→指数函数图象画法与研究→指数函数性质探究与总结→图象与性质简单运用，

教学思路是一个由特殊函数到一般函数的过程；

教学过程的关键是通过对概念的剖析、定义、辨析，揭示概念的内涵和外延，通过对图象的观察、探索、交流、抽象、概括，认识指数函数性质的本质，是一个运用数形结合思想探索一般规律的过程。

过程中着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。让学生亲身经历这个过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。

于是，本课的教学方法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学目标。

六.教学过程设计: 教学

环节

教学内容以及问题设计

师生互动

设计意图

情

境

引

入

（一）

创设情境

通过视频引入两个例子

让学生看这用两个看似简单的实例，为引出指数函两个解析数的概念做准备,让引例一：某种细胞分裂时，由1个分裂成

式，感受指学生感受指数函数的爆炸增长，激发学2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分

数的爆炸增生学习新知的兴趣和欲望。也让学生体裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数

长

会到数学存在于我

关系式是什么？

们的生活中。

引例二：《庄子·天下篇》中写道：“一尺

2 学生观察，

之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出

写出解析

截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关

式

系式？

（二）指数函数的定义

类

比

探

究

让学生观察两个引例中的两个解析式

1x（） y2x,y

2这两个解析式的形式有何共同特征呢？

学生小组讨通过学生的观察，归纳出指数函数的定论，回答问义.培养学生的观察，对比，归纳能力。题

学生通过自己探究

学到一个新的函数

指数函数，这种喜悦

将进一步激发他们

学习的热情。

1.

指数函数的定义

师板书。

形

成

概

念

x一般地，函数y＝a （a＞0 且

a ≠ 1，x  R ）

学生思考，叫做指数函数．其中

x 是自变量，定义域回答

为

R．

思考：为什么要规定a0,且a1呢？

x（1）假设a0,那么当x0时，a0，

当x0时，ax无意义；

x学生分组讨（2）假设a0,那么a对某些x值没有意论，学生代11x（-1）义,如a1时对于x,x,...无意

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义；

xa11（3）假设,那么y==1对任意x

都

是常数。为了避免出现上述情况，所以规定

学生思考回答

a0且a1。

让学生弄清楚为什么规定函数的定义域为R。前一节指数幂的运算已经把指数从整数推广到有理数，再从有理数到无理数，最后扩展到一切实数。

3 表发言

典

例

评

析

观察指数函数的定义，如何判断一个函数是否为指数函数？

①底数：大于零且不等于1的常数；

②指数：自变量x；

③系数：系数为1；且只有一项

例1.

（口答）下列函数中，哪些是指数函数？

例题（口答）判断下列函数是不是指

数函数，为什么？①分析指数函数的形式特点，归纳出判断函数是否为指数函数的方法

例1让学生正确理解学生思考回指数函数的定义

答

yx2√

⑤

⑥yx√ ②y8xxy52xyxx211√③ ( )y(2a1)xa且a12④

例2让学生加深对指数函数的理解

y(4) ⑦ ⑧y10x

（三）指数函数的图象及性质

回想要研究一种新的函数，要如何研究，

学生思考回从哪些角度研究？

答

函数的定义，特殊的函数，函数的图象，函数的性质，性质的运用

(1)

教师引导学生画指数函数y=2，x

探

究

发

现

1y()x的图象

2让学生了解研究函数的一般方法

(2)

其它指数函数的图象是什么样的呢？与学生回答，1

函数y=2x，y()x的图象有何异同呢？教师补充

2

不失一般性，让学生分组画出下列3个指数

函数的图象, 通过电脑的动画显师巡视，观示，尤其是让学生自1xx(1)y3；(2)y()

3察，学生作主动手，让学生充分体验了同时也渗透学生起来展示图象，教师通过多媒体辅助画图

了“实践－认识－再出图象。

实践－再认识”的辩

（3）学生通过小组合作，探讨出指数函数证唯物主义观点

学生小组合的图象和性质。

（4）师生共同归纳整理发现的性质，教师作，讨论，

给出指数函数的图象和性质表。

进一步深入发现指数函数图象和底数的关教师归纳

4

典

例

剖

析

系。

通过引导学生分析例1：已知指数函数f(x)=f(x)ax(a>0且思考回答，图象特征，帮助学生a≠1)的图象经过点（2，16），求f(0),f(2)归纳总结

的值。

例2：

比较下列各题中两值的大小：

与

（2） （3） 与

练习

总结函数性质，培养学生数形结合的能力

练习更进一步让学生掌握指数函数的图象

例3是指数函数性质的简单应用，目的在于使学生会比较各种不同形式的指数幂的大小

与

思考回答

1.函数ya(2x3)3(a0且a1)恒过定点

练

习

2.如图是指数函数①yax

②ybx, ③ycx④ydx的图象，则a,b,c,d的大小

关系是（

）

练习在于加强学生思考，回答

对指数函数性质的

应用

A.0

B.0

D.0

3.已知a

5xax7(a0且a1),求x的取值范围.（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知

识？ 5

课

堂

小

结

作

业

板

书

设

计

教

学

反

思

一、指数函数的定义，图象，性质

二、指数式比较大小的方法：

学生回答及引导学生归纳总结总结，教师这堂课所学内容及方法

构造函数法：同底不同指利用函数的单调补充

性，底不同指不同利用中间值

三、你又掌握了哪些学习数学方法？ 数形结合

必做题：课本59页A组5，7，8

选做题：课本60页B组的第1，2题

1.指数函数的定义

2.图象

3.性质

4.图象和性质的运用

作业分为两种形式，学生思考，体现作业的巩固性小组讨论

和发展性原则，同时考虑学生的差异性.

展示本节课的重难点

对课堂教学实践进行全面而深入的思考和总结，积极探索与解决教育实践中的一系列问题。。

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