习题2.3教学目标

指数、指数函数、幂函数、函数的零点

一、选择题

31. 已知a0，化简aa5a4

(

)

117A．

1

B．

a

C．

a5

D．

a10

32．化简：[3(5)2]4

(

) A．

5

B.

5

C．5

D．

5

3. 计算：(1122)0(10.52)(278)3

(

) A．

13

B.

13

C.

43

D.

73

4．若a1，b0，abab22，则abab

(

) A.

6

B．6或6

C．2或2

D．

2

5．设x，y是正数，且xyyx，y9x，则x

(

) A.

19

B.

43

C．

1

D.

39

6．函数y(31)x

在R上是(

) A．增函数

B．奇函数

C．偶函数

D．减函数

7．当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(

A．

1|a|2

B．

|a|1

C．

|a|1

D．|a|2

．函数yxax8|x|(0a1)的图象的大致形状是

(

)D

9．若a1，1b0，则函数yaxb的图象一定在(

) A．第一、二、三象限

B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、二、四象限

510．函数yx3的图象大致是

(

)

B

33111．设a＝124，b＝154，c＝122，则(

) A．a

B．c

C．b

D．b

12．函数yx2a存在零点，则a的取值范围是

(

)

1 )

A．

a0

B．

a0

C．

a0

D．

a0

13．已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且,()是函数f(x)的两个

零点，则实数a,b,,)的大小关系是

(

) A．

ab

B．

ab

C．

ab

D．

ab

1的一个零点．若x1(1,x0)，则(

) x2(x0,)，1xA．f(x1)0，f(x2)0

B．f(x1)0，f(x2)0

C．f(x1)0，f(x2)0

D．f(x1)0，f(x2)0

15．用二分法求图象是连续不断的函数f(x)在x(1,2)内零点近似值的过程中得到

f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则函数f(x)的零点落在区间

(

) A．(1,1.25)

B．(1.25,1.5)

C．(1.5,2)

D．不能确定

1x16．已知曲线y()与yx的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是

(

) 10111)

B.

C．(,1)

D．

(1,2)

A．(0,22217．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过

y年，则函数yf(x)的图象大致为(

)

D 14．已知x0是函数f(x)2x

二、填空题

6．设m0，则(m)2

. 7．若x26x93x，则实数x的取值范围是

．

1x24，若0a1，则f(a)

.

a248．设abm(a0,b0)，且ab6，则m________．16

2x,x3,6．给出函数f(x)，则f(2)________. f(x1),x38．设f(x)118．若x1,x2是方程2()x的两个实数解，则x1x2

. 2x1三、解答题

9．化简求值：

9．画出函数y＝2|x|的图象，观察其图象有什么特征？根据图象指出其值域和单调区间．

2xx10．如果函数ya2a1(a0且a1)在[1,1]上的最大值为14，求a的值．

71037(2)0.50.12(2)330；

100

927482

2

10．已知幂函数f(x)＝x

(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．

(1)求函数f(x)的解析式；

10．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了估计以后每个月的产量，以这3个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系．模拟函数可以选用二次函数或函数y＝a·bx＋c(a，b，c为常数)．已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好．并说明理由．

10．解：设两个函数：

y1＝f(x)＝px2＋qx＋r(p≠0)，

y2＝g(x)＝a·bx＋c. 依题意，

f1＝p＋q＋r＝1，f2＝4p＋2q＋r＝1.2，f3＝9p＋3q＋r＝1.3，p＝－0.05，解得q＝0.35，r＝0.7.－m＋2m＋32

∴y1＝f(x)＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，

∴f(4)＝1.3(万件)．

g1＝ab＋c＝1，2依题意，g2＝ab＋c＝1.2，g3＝ab3＋c＝1.3，a＝－0.8，解得b＝0.5，c＝1.4.

∴y2＝g(x)＝－0.8×0.5x＋1.4. ∴g(4)＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35(万件)．

经比较，g(4)＝1.35万件比f(4)＝1.3万件更接近于4月份的产量1.37万件．

∴选y2＝g(x)＝－0.8×0.5x＋1.4作为模拟函数较好．

答

案

课时跟踪检测(十四) 1．选B

由指数函数的定义可判定，只有②正确．

－2．选D

由于0<3－1<1，所以函数y＝(3－1)x在R上是减函数，f(－1)＝(3－1)3＋11＝，f(1)＝3－1，则f(－1)≠f(1)，且f(－1)≠－f(1)，所以函数y＝(3－1)x不具有奇2偶性．

3．选D

依题意得a2－1>1，a2>2，

∴|a|>2. 4．选D

当x>0时，y＝ax(0

∵a>1，且－1

6．解析：f(2)＝f(3)＝2＝8. 答案：8 3

3

7．解析：由底数变化引起指数函数图象变化的规律，在y轴右侧，底大图高，在y轴左侧，底大图低．

12则知C2的底数

3321故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是，，π，5. 3321答案：

π

5 331x+18．解析：∵2＝2，

x11，∴x＝－1，

x2∴x＋x－1＝0. ∴x1＋x2＝－1. 答案：－1 9.解：当x≥0时，

y＝2|x|＝2x；

当x<0时，

1－y＝2|x|＝2x＝()x. 2|x|∴函数y＝2的图象如图所示，

|x|由图象可知，y＝2的图象关于y轴对称，

且值域是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0]，单调递增区间是[0，＋∞)．

10．解：函数y＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，x∈[－1,1]．若a>1，则x＝1时，函数取最－－大值a2＋2a－1＝14，解得a＝3.若0

4