习题2.2教学设计

对数函数（一）

教学目标：

1．掌握对数函数的概念，图象和性质，在掌握性质的基础上能进行初步的应用。

(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。

(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。

2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。

3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。

教学重、难点：

理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点．

教学用具

：多媒体课件，投影仪；

教学过程：

一、复习引入

1、求反函数的步骤？

2、原函数与反函数的图像关系？

3、指数式与对数式及其关系？

4、求函数yax的反函数？

二、新课讲解

1、对数函数定义：形如ylogax（a>0且a≠1）的函数叫做对数函数。其中，第

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x是自变量，定义域为：0,。

2、图象与性质：

思考一：如何作出对数函数的图像？

方法一：列表、描点、连线；（几何画板）

方法二：利用f(x)与f1(x)的图像关系。(学生作图，再用多媒体展示) 总结图像性质：

名

称

指

数

函

数

对

数

函

数

解析式

y=ax（a＞0，a≠1）

y=logax（a＞0，a≠1）

定义域

（-∞，+∞）

（0，+∞）

值

域

（0，+∞）

当a＞1时，a是增函数；

x（-∞，+∞）

当a＞1时，logax是增函数；

当0＜a＜1时，logax是减单调性

x当0＜a＜1时，a是减函数

函数．

图象

y=ax的图象与y=logax的图象关于直线y=x对称

思考二:对数函数的底数与图像的关系？

作图：ylog2x,ylog3x，ylog1x,ylog1x

23用几何画板验证

结论：①当a1时，a 越大，图像在第一象象限越靠近x轴。

②当0a1时，

a 越小，图像在第四象限越靠近x轴。

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3、应用举例

例1、函数ylogax,ylogbx，ylogcx,ylogdx的图像如图所示，则a、b、c、d与1的大小关系是

。

例2

求下列函数的定义域：

(1)ylogax2

(2)ylog2(4x)

(3)ylog(x1)(497x)

o 1

例3

比较下列各组数中两个值的大小：

⑴

log 23.4 , log 28.5

⑵

log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )

(3)log0.13,log0.33

例4 比较下列各组数中两个值的大小：

y x (1)log67,log76

(2)log3,log20.8

点评：

①当底数或真数相同时，利用函数的图像性质比较；

②当底数真数都不同时，寻找中间变量（常是0或1）比较

高考链接

1a20，则a的取值范围是（

）

1、（05.辽宁卷）若log2a1a111A.,

B.1,

C.,1

D.0,

2222、（05.全国卷1）设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)

，则使的x的取值范围是（

）

D.loga3,

A.,0

B.0,

C.,loag

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