习题2.2优质课教学设计

高一数学教案

指对函数复习习题课

2、指数函数yax(a0且a1)的图象及性质如下表所示

a1

0a1

图象

（1）y0即a0

（2）（0，1）即x0时y1

性（3）x0时y1

质

x0时0y1

（4）在R上是增函数

（5）a变大，图象靠近y轴

（3）x0时0＜y1

x0时y1

（4）在R上是减函数

（5）a变大，图象偏离y轴

x3、对数函数的定义：形如ylogax(a0且a1)的函数叫做对数说明：（1）一个函数为对数函数的条件是：①系数是1 ②底数为大于0且不等于1的常数 ③自变量为真数

（2）定义域为（0, 

4、对数函数的图象与性质

0a1

底数

a>1

图象

定义域

值域

共点性

(0,)

R 图象过点（1，0）即loga10

时 y0

（1）0x1函数值特征

（2）x1时 y0

单调性

在定义域上单调递增

趋近超势

二、基础练习

时 y0

（1）0x1（2）x1时

y0

在定义域上单调递减

a值越大，图象越靠近x轴

a值越小，图象越靠近x轴

1、下列函数中是指数函数的序号是 （2） （5） （1）yx2 （2）y3x （3）y4x （4）y(5)x （5）y(2a1)(ax1且a1)

22、若f(x)ax(a0且a1)对于任意实数x、y都有 C A．f(xy)f(x)f(y) B．f(xy)f(x)f(y)

C．f(xy)f(x)f(y) D．f(xy)f(x)f(y)

3、指数函数yax ybx ycx ydx在同一坐标系中图象如图，则a、b、c、d、1大小关系为 c>d>1>a>b 4、ylogax

ylogbx ylogcx ylogdx（a、b、c、d＞0且均不为1）的图象如图则a、b、c、d大小关系是 c

5、比较下列各题中两个值的大小

（1）1.7

2.5

<

1.7

（2）0.830.1

<

0.80.2

（3）1.70.3

>

0.9

3.1log0.71.6

>log0.71.8

(6) log67>log76

（4）

log23<

log23.5

(5）

方法总结：

对同底数幂大小的比较用的是对数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指对数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较,底数不确定时，需要进行分类讨论。

6、求下列函数的定义域

x;20.8（1）y=,0.860.33.1,0.9;41.7（2）y= log（1+x）

1-x0.1log1

0.22（）

.72,13

解：（1）(0,1] (2)(-1,0)(0,1)

7、练习1：求下列函数的定义域

2ylogx(a0,a不等于1)

a（1）2ylog（9-x）a（2）

（3）（4）ylog（（2x-1）4-x）

ylog0.5（x1）1

ylog713x

练习二：（1）

（2）

说明：求函数定义域的方法

（1）分母不能为0 ；

（2）偶次方根的被开方数大于或等于0；

（3）对数的真数必须大于0；

（4）指数函数、对数函数的底数要满足大于0且不等于1；

（5）实际问题要有意义.

7、若logay1log2x

2＜1 求实数a的取值范围 3分析：a的取值不同，影响对数函数的单调性

loga解：当a>1时，y=所以a>1.当2logx ,单调递增，能够得到a3 < logaa23 < 2,即a> 3 ,logax,单调递增减，能够得

0

，即

）

2a<322 ,所以0

8、已知a0且a1，函数yax与lga(x)的图象只能是 B

xlga解析：a>1时，y= 在R上是减函数，过定点（0,1） y= a(x)是减函数，过定点（-1,0） . xlga0

在R上是增函数，过定点（0,1）y= a(x) 是增函数，过定点（-1,0 综上：符合的是B.

9、

函数f(x)lg(x23x2)的定义域是为M，f(x)lg(x1)lg(x2)的定义域是为N，那么MN

x20，x<1或x>2 ,即M={x|x<1或x>2}；

解：

由题意得

x3 同理由真数大于0，可得N={x|x>2} 所以 MN {x|x>2}

2exa是R上的偶函数. 10、设a0，f(x)aex（1）求a的值； （2）证明在

(0,)上是增函数

解：解：因为f（x）是R上的偶函数

eax 所以f(-x)=f(x),即

解之得：a=1

aexe = xaaex 由（1）得，a=1，所以f(x)=eexx

任取

0x1x2 x1x1x2x2ee(ee)=

x1x2e1x1x2(ee)(x1x2)e

=

又因为

0x1x2

x1x2(ee)<0,e所以x1x2x1x2e1>0 >0,所以所以

f(x)在

(0,)上是增函数

11、已知函数f(x)lg1mx是奇函数，求实数m的值。

1x

因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x）

1mxlg1x 即

所以m=1

12、已知函数f(x)lg

1mxlg1x = 1x1，若f(a)，则f(a)_________。

1x2

1algf(a)=1a=

f(a)

1a1lg1a=2

=---13：求函数ylog2(x4)的单调区间：

解：由题意得x-4>0得，x>4 令x-4=t,则 x-4=t, ylog2t

在定义域上为增函数，

(4,)，无减区间。

所以原函数的增区间为 练习题: f(x)F(x)是定义在（-1,1）上的奇函数，当x<0时，解析式。

2x4x1，求F（x）在（-1,1）的函数